З формули

c^’_j = c _j + p_k a_kj, (8.2)

отримуємо, що оптимальна симплекс-таблиця містить у індексному рядку симплекс-множники у тих стовпцях, що відповідають одиничним стовпцям вихідної матриці A. Ці стовпці містять коефіцієнти обмежень при додаткових змінних для обмежень типу “ £ ”. Для додаткових змінних обмежень типу “ ³ ” матриця A містить стовпці з одним ненульовим елементом, що дорівнює -1. Тому у стовпцях з тим же номером оптимальна симплекс-таблиця у індексному рядку містить симплекс-множник з протилежним знаком.

Як було показано у лекції 6, індексному рядку оптимальної симплекс-таблиці відповідає рівняння

-F + c^’_jx_j = c^’₀. (8.3)

Оскільки при розв’язуванні задачі розглядаються тільки опорні плани, має місце співвідношення

c^’_jx_j = 0,

бо для базисних змінних коефіцієнти індексного рядка дорівнюють нулю, а небазисні змінні самі дорівнюють нулю. Тому має місце рівняння

-F = c^’₀.

З урахуванням (8.2) можемо записати

F = -c₀ - p_k b_k.

Звідки отримуємо

F/ b_k,= - p_k, k = 1, m.

Таким чином, цінність ресурсів дорівнює значенням симплекс-множників з протилежним знаком.

Для прикладу, розглянутого у лекції 6 (табл.6.2), цінність першого ресурсу дорівнює 5/2 (c^’₃ = -5/2), другого – 1/2 (c^’₄ = -1 /2), а третього – нульова (c^’₅ = 0), що співпадає з результатом, отриманим графічним методом.

Визначення граничних змін запасів ресурсів

Для визначення граничних змін запасів ресурсів скористаємося тим фактом, що кожний рядок оптимальної симплекс-таблиці є лінійною комбінацією рядків вихідної матриці A. При цьому коефіцієнти лінійної комбінації для і-го рядка є елементи і-го рядка матриці перетворення B^-1~ - b^’_i1 b^’_i2 … b^’_im. Тому для правих частин рівнянь-обмежень, відповідаючих оптимальній симплекс-таблиці, виконується система рівнянь

b^’_i = b^’_ik b_k, i = 1, m.

Дата добавления: 2014-01-13