Детерминированные сигналы и их характеристики

Любой электрический сигнал – это меняющаяся во времени электрическая величина (напряжения, ток).

Такой ток i можно назвать функцией времени t, а изображения ее график этой функции или временной диаграммой. Применяя, t называется аргументом функции i (t). Функция представлена графиком на интервале времени от момента t=0 до t= t₁.

Математическое выражение, по которому для любого задаваемого момента времени t можно вычислить значение электрического сигнала U(t), называется математической детерминированной моделью этого сигнала (детерминированный – вполне определенный, точно известный).

Пример: математические модели сигналов:

можно записать:

где - частота модулирующего гармонического сигнала.

На основании анализа временной диаграммы гармоническое несущеее колебание:

, ,

где - несущая частота.

Амплитудно-модулированный сигнал:

Выбирать математическую модель для реального электрического сигнала не всегда просто. Временная диаграмма тока рвссматриваемого выше явления типичной для тока в телефонной линии, связывающей двух абонентов. Этот электрический сигнал (даже визуально) имеет слоржную форму, поскольку для его описания придется применять сложное математическое выражение.

Наиболее подходящии способ описания электрических сигналов сложной формы является их представление рядом Фурье. Сущность этого представвления состоит в следующем: любой электрический сигнал U(t) на произвольно заданном интервале времени от момента t=t₀ до t=t₁ можно рассматривать как сумму простых гармонических колебаний U_k(t)=U_mksin(k₁+t_k) с амплитудами U_mk, частотами k₁ и начальными фазами _k.

Здесь - основная угловая часть ряда, а индекс k может принимать значения 0, 1, 2…

Для любого электрического сигнала можно записать:

(1)

Слагаемое U₀ называется постоянной составляющей сигнала U(t) на интервале времени от t₀ до t₁. Слагаемые входящие под знак суммы, называются гармониками. Гармоническое колебание основной частоты ₁ называется первой гармоникой, колебание с частотой 2₁ второй и т. д. Таким образом, следует, что электрический сигнал сложной формы можно задать путем указания значений его постоянной составляющей U_0, амплитуд U_mk и фаз _k всех его гармоник.

Ряд (1) можно записать в несколько ин6ой форме, если воспользоваться равенством.

(2)

Применяя (2) к и подставляя результат в (1), получаем:

введя обозначение

,

получаем окончательно:

(+),

Дата добавления: 2014-01-13