Набор рациональных стратегий агентов, то есть устойчивых и прогнозируемых исходов игры, называется решением игры или равновесием

Каждый из n игроков стремится максимизировать целевую функцию , где - вектор действия всех игроков, называется ситуацией игры, - действие (стратегия) i -го игрока, , - множество допустимых действий i -го игрока. Совокупность стратегий остальных игроков называется обстановкой игры для i -го игрока, - множество допустимых действий остальных игроков.

В теории игр не существует единого понятия равновесия. Нельзя, исходя из целевых функций и допустимых множеств, однозначно утверждать, что игроки придут к определённому решению игры. Введение различных предположений о рациональном поведении игроков порождает различные понятия равновесия [15].

1.Максиминное (гарантирующее) равновесие. Вводится предположение: каждый игрок считает, что все остальные игроки действуют против него, то есть игрок использует критерий пессимизма, аналогичный рассмотренному выше принципу максимального гарантированного результата в условиях интервальной неопределенности. Игрок выбирает гарантирующую стратегию , максимизируя свою целевую функцию, предполагая, что остальные игроки выбирают действия, которые её минимизируют:

Недостаток гарантирующей стратегии: даёт агенту пессимистичную оценку результата игры, которая не всегда реализуется на практике, так как остальные игроки стремятся максимизировать свои целевые функции, а не навредить партнёру. Выбор гарантирующих стратегий игроками приводит к максиминному (гарантирующему)равновесию.

2.Равновесие в доминантных стратегиях. Вводится предположение: у i -го игрока существует действие, которое является наилучшим независимо от того, что делают остальные игроки. Стратегия будет доминантной, если какое бы действие не выбрал игрок и какая бы обстановка не сложилась, его выигрыш будет максимальным при этой стратегии:

Если у каждого игрока существует доминантная стратегия, то совокупность доминантных стратегий называется равновесием в доминантных стратегиях. Если есть равновесие в доминантных стратегиях, то каждый игрок принимает решение независимо, что редко реализуется на практике. Зато очень удобно для исследователя, так как описывать независимое принятие решений проще.

3.Равновесие Нэша. Американский математик Джон Нэш (прототип главного героя в фильме «Игры разума») предложил следующую концепцию: устойчивым решением игры агентов является такой вектор их действий, от которого в одиночку никому не выгодно отклоняться. Никто из игроков не может увеличить свою целевую функцию, выбирая другое действие, при условии, что остальные игроки не меняют своих стратегий. Равновесие Нэша – эта такая ситуация в игре, в которой ни одному из игроков не выгодно изменять свою стратегию , если её не изменяют остальные игроки:

Преимущество равновесия Нэша в том, что оно часто существует на практике. Недостатком является то, что оно не всегда единственно. Если существует два равновесия, то невозможно определить, в каком окажутся игроки, для этого нужны дополнительные предположения. Равновесие по Нэшу неустойчиво к отклонению двух и более игроков, предполагает отсутствие коалиций игроков, то есть рассматриваются бескоалиционные игры.

4.Парето-эффективные ситуации. Итальянский экономист и социолог Вильфредо Парето (1848-1923) предложил следующую концепцию: предпочтительной является такая ситуация игры, если в любой другой ситуации все игроки выигрывают не больше и хотя бы один агент проигрывает строго меньше. Такое состояние системы называется эффективным по Парето (Парето-эффективным). Вектор действий игроков будет эффективным по Парето, если для любого другого вектора действий найдется такой агент, что значение его целевой функции будет строго меньше:

Таким образом, при переходе из Парето - эффективного состояния невозможно одновременно увеличить значения целевых функций всех игроков.

К сожалению, эффективность по Парето никак не соотносится ни с одной из трёх концепций решений игры.

Дата добавления: 2014-01-13