Исследование механизмов распределения ресурсов

Задача планирования

…для того, чтобы управлять, нужно, как-никак, иметь точный план на некоторый, хоть сколько-нибудь приличный срок

Из разговора Воланда с Берлиозом и поэтом Бездомным на Патриарших прудах.

Булгаков М.А. МАСТЕР И МАРГАРИТА

Задача планирования относится к задачам мотивационного управления, то есть управляющее воздействиенаправлено на целевые функции агентов. План - это желательное с точки зрения центра состояние организации. Центр, как правило, хуже информирован о возможностях агентов, чем они сами. В соответствии с гипотезой детерминизма центр стремится устранить всю имеющуюся неопределенность и принимать решение в условиях полной информированности. У начальника есть несколько путей устранения неопределённости: принцип максимального гарантированного результата, принцип оптимизма, вероятностный подход. Одним из способов устранения неопределённости, часто применяемым на практике, является сбор информации у подчиненных о неизвестных начальнику параметрах. Но в этом случае агенты постараются сообщить такую информацию, чтобы центр принял наиболее выгодное для них решение. То есть информация, которую сообщат агенты, не обязательно будет достоверной. Задача планирования заключается в определении планов центром на основе сообщений агентов, которые в силу своей активности способны к манипулированию – сообщению недостоверной информации [3,7].

Механизм планирования – это процедура определения планов в зависимости от сообщений агентов.

Рассмотрим пример задачи планирования - распределение материальной помощи среди студентов на факультете экономики и управления СГАУ. Имеется ежемесячный фонд материальной помощи 26000 руб., который распределяется между 400 студентами - бюджетниками. В качестве центра выступает стипендиальная комиссия факультета, состоящая из сотрудников деканата и представителей студенческих общественных организаций. Задача стипендиальной комиссии - распределить материальную помощь по критерию социальной справедливости, студентам из семей с низким уровнем доходов, а не всем студентам поровну. Так как центр точно не знает доходы всех студентов и, соответственно, кто из них нуждается в материальной помощи, то организуется процедура сбора заявок – заявлений на материальную помощь. Экспериментально установленный факт - заявления на материальную помощь пишут почти все студенты, сознательно искажая информацию о своих доходах.

Рассмотрим двухуровневую организационную систему, состоящую из центра и n агентов (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Распределение ресурсов в многоэлементной системе

Модель организационной системы описывается пятью параметрами: состав, структура, целевые функции, допустимые множества и информированность. Состав данной системы: центр и n агентов. Структура изображена на рис. 2.1. Стратегией каждого из агентов является сообщение центру информации (заявки) о значении параметра , который характеризует эффективность агента. Центр на основании сообщённой ему информации назначает агентам планы:

,

где x_i – план для i - го агента, - механизм планирования, - вектор сообщений всех агентов, - план центра для всех агентов.

Интересы центра представлены целевой функцией . Предпочтения агентов описываются целевыми функциям .

Множество допустимых значений сообщений и планов – положительная полуось: . План, назначенный i -му агенту, зависит от сообщений всех агентов, следовательно - это игровая ситуация. На момент принятия решения каждому агенту известны: процедура планирования , параметр , который характеризует эффективность агента, целевые функции и допустимые множества всех агентов. Центру известны целевые функции агентов , множества возможных сообщений агентов и неизвестны точные значения параметров агентов . Центр выбирает процедуру планирования и сообщает её агентам, агенты при известной процедуре планирования сообщают центру заявки, на основании которых и составляется план.

Так как решение, принимаемое центром, зависит от сообщаемой агентами информации, то агенты могут воспользоваться возможностью своего влияния, сообщая такую информацию, которая максимизирует их целевые функции. Этот эффект сознательного искажения информации называется эффектом манипулирования информацией. Для центра желательно создать такую систему управления, которая будет побуждать агентов сообщать достоверную информацию. Будем считать, что агенты не образуют коалиции, выбирают доминантные или равновесные стратегии по Нэшу, - вектор равновесных сообщений агентов. Точка равновесия в общем случае зависит от вектора параметров всех агентов

В теории управления организационными системами основополагающим результатом является принцип открытого управления [3]. Принцип открытого управления заключается в том, чтобы использовать процедуру планирования, максимизирующую целевую функцию каждого агента в предположении, что сообщаемая ими информация достоверна. Другое название механизма открытого управления – механизм честной игры.

Условие

где - устанавливаемое центром множество допустимых планов при заданной обстановке для i - го агента, i=1,n, называется условием совершенного согласования. Процедура планирования, максимизирующая целевую функцию центра на множестве планов, удовлетворяющих условиям совершенного согласования, называется законом открытого управления. Для того чтобы сообщение достоверной информации было доминантной стратегией агентов, необходимо и достаточно, чтобы механизм планирования был механизмом открытого управления.

К механизмам планирования относятся: механизмы распределения ресурсов, механизмы внутренних цен, механизмы экспертизы, механизмы распределения затрат.

При изучении наук примеры полезнее правил.

Исаак Ньютон

Задача распределения ресурсов - одна из самых распространённых задач менеджера. Любой начальник обязательно что-то распределяет: финансы, работу подчинённым, сырьё, материалы, льготные путёвки в санаторий и т.д. Можно даже утверждать, что начальник является начальником только, когда он распределяет какой-то ресурс, то есть может оказывать влияние на целевые функции подчинённых.

Рассмотрим производственную фирму, состоящую из центра и n подразделений (агентов) (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Задача распределения ресурсов

В распоряжении центра имеется ресурс (заказ на производство продукции) в количестве R. Цена единицы продукции p. Затраты агентов . Коэффициент характеризует эффективность работы i -го агента, чем больше значение , тем меньше затраты агента при выполнении плана центра, следовательно, больше эффективность агента. Задача центра заключается в том, чтобы создать такой механизм распределения заказа между агентами, который бы максимизировал критерий эффективности – прибыль фирмы.

Будем оценивать эффективность механизма планирования как отношение целевой функции центра к её максимальному значению:

.

Для этого определим оптимальное распределение ресурсов с точки зрения центра, которое обеспечивает максимум целевой функции центра .

Дата добавления: 2014-01-13