Исследование механизма обратных приоритетов

Функцией приоритетов в данном механизме является эффективность i - го агента:

,

где – эффект (объём продукции, производимый агентом, прибыль агента).

Функция приоритетов определяет удельный эффект от использования ресурсов - эффективность. Механизмы обратных приоритетов называют механизмами распределения ресурса пропорционально эффективности. При распределении ресурса приоритет агента тем выше, чем меньшее количество ресурса он заказывает, т.е. приоритет обратно пропорционален заявке на ресурс. Центр руководствуется следующими рассуждениями: если агенты планируют получить одинаковую прибыль, но при этом агенты запрашивают различные количества ресурса, то агент, запрашивающий меньшее количество ресурса, будет использовать его эффективнее.

Процедура распределения ресурса на основе принципа обратных приоритетов может быть представлена в следующем виде:

(2.19)

Определим ситуацию равновесия Нэша для агентов. Так же как и для механизма прямых приоритетов считаем, что целевая функция агентов является возрастающей функцией заявки. Определим, какую заявку должен подать i -ый агент, чтобы получить максимальный ресурс . На рис. 2.3 изображён график функции в случае дефицита.

Рис. 2.3. График функции

Функция достигает максимума в точке , которая удовлетворяет условию:

.

Из этого условия определим заявку агентов в равновесной ситуации:

. (2.20)

Выбирая вместо любую другую стратегию , i -ый агент лишь уменьшает выделяемый ему ресурс . Подставив (2.20) в ограничение (2.17)

,

найдём параметр :

. (2.21)

Подставив (2.21) в (2.20), получим выражение для равновесных заявок и планов:

. (2.22)

Из балансового условия (2.17)

определим параметр :

Подставив в выражение (2.19), получим формулу для распределения ресурса в механизме обратных приоритетов:

(2.23)

Математическую формулу (2.23) можно выразить девизом "больше просишь – меньше получаешь". Стратегии агентов (2.22) являются гарантирующими, то есть максимизируют их выигрыши при любых стратегиях остальных агентов.

Преимущества принципа обратных приоритетов:

1. В равновесной ситуации все агенты получают то количество ресурса, которое заказали, следовательно суммарный спрос равен имеющемуся количеству ресурса.

2. Отсутствует тенденция завышения заявок на ресурс, все агенты заказывают не больше оптимального количества.

Недостатки принципа обратных приоритетов:

1. Полученное распределение ресурса не является оптимальным по критерию всей системы, следовательно, центр недополучает прибыль, но в меньшем количестве, чем в механизме прямых приоритетов.

2. Теряется информация о реальной потребности в ресурсе, а следовательно о величине дефицита.

Дата добавления: 2014-01-13