Алгоритм поиска оптимального параметра системы стимулирования

1.С помощью метода Ньютона решается оптимизационная задача для центра (3.3). Задаются начальные приближения для параметра системы стимулирования

2.В точке вычисляются первая и вторая производные целевой функции центра по приближённым формулам:

, (3.5)

(3.6)

где - приращение параметра на k-й итерации.

Для численного дифференцирования по формулам (3.5)-(3.6) необходимо вычислять значение целевой функции центра в трёх точках . Целевая функция центра зависит от параметра системы стимулирования и реакции агента y. Для определения реакции агента y^* на k итерации необходимо решить оптимизационную задачу (3.4). Для решения оптимизационной задачи агента также используется метод Ньютона (пункты 2.1-2.3). После нахождения первой и второй производных целевой функции центра осуществляется переход к пункту 3.

Алгоритм поиска реакции агента при заданном параметре .

2.1.Задаются начальные приближения для реакции агента .

2.2.В точке вычисляются первая и вторая производные функции агента.

Для численного дифференцирования целевой функции агента используются следующие приближенные формулы:

,

где - приращение для реакции агента на j-ой итерации.

2.3.На каждой j-ой итерации поиска реакции агента вычисляются значения при известном параметре системы стимулирования в соответствии с методом Ньютона:

.

2.4.Проверяется условие выхода из итерационного процесса

.

где - заданная малая величина для итерационного процесса поиска реакции агента y^*.

Если условие выполняется, то итерационный процесс прекращается, в противном случае осуществляется переход к пункту 2.2. В случае останова итерационного процесса и успешного определения реакции агента y осуществляется возврат к пункту 2.

3.На каждой k-й итерации поиска параметра системы стимулирования вычисляется новое значение параметра в соответствии с методом Ньютона:

.

4.Проверяется условие выхода из итерационного процесса поиска параметра системы стимулирования:

,

где - заданная малая величина для итерационного процесса поиска параметра .

Если условие выполняется, то итерационный процесс прекращается, в противном случае осуществляется переход к пункту 2.

Пример 3.1. Задача стимулирования для одноэлементной системы

Руководитель поручает рабочему производство продукции, используя следующую систему стимулирования: , где α – ставка оплаты единицы произведенной агентом продукции. Цена, по которой центр продаёт продукцию, p=1000 руб. Затраты агента, выраженные в денежной форме: . Определитьпараметр системы стимулирования α.

Решение:

Запишем целевую функцию центра:

и целевую функцию агента:

.

Задача стимулирования формулируется:

Первый этап. Найдем реакцию агента из решения оптимизационной задачи (3.8). Для этого продифференцируем выражение (3.8) по y и приравняем к нулю:

.

Решая уравнение, определим реакцию агента:

.

Второй этап. Подставим реакцию агента в целевую функцию (3.7):

.

Вычислим первую производную и приравняем к нулю:

.

Решая уравнение, определим параметр α:

.

Дата добавления: 2014-01-13