Связанные колебательные контура

Наибольший практический интерес представляют связанные колебательные контура, так как их избирательные свойства лучше одиночных колебательных контуров. Два контура называются связанными, если возбуждение электрических колебаний в одном из них приводит к возникновению колебаний в другом.

На рис. 3.21 показана структурная схема системы связанных контуров. Контур, содержащий источник воздействия, называется первичным контуром, контур, к которому подключают нагрузку, называется вторичным. Элемент, с помощью которого осуществляется связь между контурами, называется элементом связи Z _СВ. В качестве элемента связи используются реактивные элементы – трансформатор, индуктивность, емкость.

На рис. 3.22, а, б, в приведены некоторые схемы двухконтурных связанных цепей, которые классифицируют по типу элемента связи: контуры с трансформаторной, автотрансформаторной (индуктивной), емкостной и др. связью.

ростейший трансформатор (рис. 3.22, а) представляет собой две индуктивные катушки L ₁, L ₂, расположенные таким образом, что магнитный поток, вызванный током одной из катушек, пронизывает витки другой катушки. Если при этом на зажимах другой катушки возникает ЭДС, то такие индуктивные катушки называют связанными.

Связь между индуктивностями характеризуют параметром M, называемый взаимной индуктивностью. Он показан на схемах стрелкой.

На принципиальных схемах двух связанных катушек (рис. 3.23, а, б) показаны условно положительные направления токов и напряжений и выделены значками (точками) пара зажимов, которые называют одноименными. Они означают начало намотки провода катушки. Если токи индуктивностей одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов, то такое включение катушек называется согласным, так как магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в каждой катушке суммируются (рис. 3.23, а). В противном случае (рис. 3.23, б) такое включение называется встречным.

Можно записать по второму закону Кирхгофа два уравнения для двух контуров (рис. 3.23, в):

(3.41)

Если провести ряд арифметических преобразований в уравнениях (3.41), эта система может принять следующий вид:

(3.42)

Здесь верхний знак соответствует согласному, а нижний знак - встречному включению индуктивностей.

Системе (3.42) может быть поставлена в соответствие схема замещения участка цепи, не содержащая связанных индуктивностей (рис. 3.23, в).

Таким образом, схему трансформатора можно преобразовать в Т - образный индуктивный четырехполюсник, который позволяет получить схему связанных контуров с индуктивной связью (см. рис. 3.22, б).

Обобщенна схема замещения двух связанных контуров

Схемы связанных контуров с индуктивной и емкостной связью (рис. 3.23, б, в) совпадают по структуре. Поэтому можно составить общую схему замещения таких контуров (рис. 3.24).

В этой схеме Z ₁ – комплексное сопротивление элементов, входящих только в первичный контур; Z ₂ – комплексное сопротивление элементов, входящих только во вторичный контур;

Z ₁₂ – комплексное сопротивление элемента связи.

В качестве отклика в связанных контурах рассматривают ток İ₂ или напряжение на элементах вторичного контура.

Пользуясь методом контурных токов, можно составить систему уравнений для определения тока İ₂ во вторичном контуре.

(3.43)

где Z ₁₁ = Z ₁ + Z ₁₂; Z ₂₂ = Z ₂ + Z ₁₂ – собственные сопротивления первичного и вторичного контуров, равные сумме всех сопротивлений, входящих в каждый из контуров.

Решая систему уравнений (3.43), получаем амплитуду тока во вторичном контуре

(3.44)

Дата добавления: 2014-01-13