Общие сведения. Цепями с распределенными параметрами называются идеализированные электрические цепи, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями в частных

ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Цепями с распределенными параметрами называются идеализированные электрические цепи, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Это связано с тем, что если длина волны λ электромагнитных колебаний соизмерима с размерами цепи l, то токи и напряжения в этой одномерной цепи являются функциями двух переменных – времени t и координаты x – u (t, x), i (t, x).

Исторически первыми в качестве одномерных цепей с распределенными параметрами стали представлять так называемые длинные линии, т.е. двухпроводные линии передачи сигнала от источника к нагрузке (рис. 6. 1), длина которых l значительно превышает длину волны λ передаваемых электромагнитных колебаний. Поэтому часто эти цепи называют длинными линиями или линиями. При этом будем полагать, что конструктивные данные линии (материал и диаметр ее проводов, их взаимное расположение) и ее параметры сохраняются неизменными по длине линии. Такие длинные линии называются однородными.

Задача анализа цепей с распределенными параметрами обычно сводится к определению законов (характера) изменения токов и напряжений вдоль цепи и к исследованию частотных и временных характеристик цепи. С этой целью следует рассмотреть электрическую модель отрезка линии малой длины Δ x = dx. Эта модель с достаточной точностью исследования может быть представлена электрической цепью с сосредоточенными параметрами (рис. 6.2). Всю линию можно представить как цепи с бесконечно большим числом малых по величине пассивных элементов, распределенных равномерно по ее длине.

На основании физических рассуждений можно составить следующую эквивалентную схему отрезка (рис. 6.2).

При прохождении тока вокруг проводника образуется внешнее магнитное поле, которое можно моделировать индуктивностью L₀. Она препятствует прохождению тока. Вместе с этим проводник обладает сопротивлением материала R₀. Следовательно, эти элементы должны быть соединены последовательно.

Проводники объединены конструктивно диэлектриком, который обладает конечной резистивной проводимостью G₀. Между проводниками линии создается разность потенциалов. Следовательно, вокруг проводников существует электрическое поле, накопление которого моделируется емкостью С₀.

Элементы L₀, C₀, R₀, G₀ называются параметрами линии (отрезка линии). Однако каждый отрезок линии имеет конечную длину Dx, поэтому вводятся понятия погонных параметров:

L₁ = L₀ /D x, C₁ = C₀ /D x, G₁ = G₀ /D x, R₁ = R₀ /D x.

Дата добавления: 2014-01-13