Волновые процессы в однородной длинной линии

Представим коэффициент распространения линии в алгебраической

, (6.12)

а волновое сопротивление линии и постоянные интегрирования в показательной формах:

. (6.13)

Подставим выражения (6.12 и 6.13) в (6.6 и 6.8)

Переходя от комплексных значений напряжения и тока к мгновенным, получим

(6.14)

(6.15)

Вид выражений (6.14 и 6.15) для напряжения и тока одинаков, поэтому анализ сначала будет проведен для напряжения.

Установившееся значение напряжения (6.14) можно представить в виде алгебраической суммы двух подобных по структуре, но отличающихся знаками перед коэффициентами α и β гармонических составляющих:

где

– падающая волна напряжения;

– отраженная волна напряжения.

При фиксированном x каждая из составляющих напряжения (тока) представляет собой гармоническую функцию времени t. Для каждого фиксированного момента времени t напряжение u _пад(x, t) изменяется вдоль линии по гармоническому закону, причем оно уменьшается по амплитуде с ростом x (в сторону от генератора к нагрузке) по экспоненциальному закону (см. рис. 6.3, а).

При увеличении t точки этого напряжения, имеющие одинаковую фазу, смещаются в сторону нагрузки. Поэтому составляющую напряжения (тока), распространяющуюся от генератора в направлении нагрузки, называют падающей волной напряжения (тока).

Второе слагаемое u _отр (x, t) в напряжении (6.14) представляет собой волну напряжения, распространяющуюся от нагрузки в направлении генератора (рис. 6.3, б). Эту волну называют отраженной волной напряжения. Амплитуда отраженной волны также уменьшается в сторону распространения волны (от нагрузки к генератору).

Таким образом, мгновенное значение напряжения в любой точке линии определяется суммой падающей и отраженной волн напряжения.

Сказанное относительно мгновенного значения напряжения относится и к мгновенному значению тока

.

Совокупность падающей волны напряжения и падающей волны тока называют падающей волной, а совокупность отраженных волн напряжения и тока – отраженной волной.

Амплитуды падающей и отраженной волн уменьшаются в направлении распространения волн по закону e ^{- α x} и e ^{α x} соответственно. Величина α, характеризующая уменьшение амплитуды на единицу длины линии, называется коэффициентом ослабления и определяется

. (6.16)

Убывание амплитуды волны связано с потерями энергии в резистивных элементах модели отрезка линии R₁ и G₁. В идеальной линии, т.е. линии без потерь (R ₁ = G ₁ = 0) коэффициент ослабления α = 0, а коэффициент распространения является чисто мнимым: .

Амплитуды падающей и отраженной волн напряжения и тока в линиях без потерь не зависят от координаты x и не изменяются вдоль линии.

Мнимая часть комплексного коэффициента распространения (6.12)

,

характеризующая изменение фазы прямой и обратной волн на единицу длины линии, называется коэффициентом фазы.

В связи с тем, что напряжение и ток в любом сечении линии можно рассматривать как результат наложения двух волн – падающей и отраженной, нетрудно придти к заключению, что слагаемые, входящие в выражения (6.6), (6.8), представляют собой комплексные значения напряжения или тока падающей и отраженной волн

(6.17)

где (6.18)

Дата добавления: 2014-01-13