Автокорреляция

статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

Мультиколлинеарность (multicollinearity) –

положение, при котором две или более независимых переменных, входящих в уравнение регрессии, являются сильно коррелированными. При этом коэффициенты регрессии становятся неустойчивыми к малым изменениям в данных.

Считается, что если коэффициент корреляции превышает 0,8 (эмпирическое правило), то мультиколлинеарность присутствует.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

1) линейная

;

2)степенная

;

3) гиперболическая, используется при обратных связях признаков:

.

Сумма эластичности фиксирует обобщенную харак­теристику эластичности производства.

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле

.

Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

.

Индекс множественной корреляциидля уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде

.

При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

.

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на у фактора х₁ при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле

.

Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до 1.

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации. Коэффициент множественной детерминациирассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции.

Скорректированный индекс множественной детерминации держит поправку на число степеней свободы в формуле

,

где n - число наблюдений;

m - число факторов.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

.

Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора х_i, частный F -критерий определится как

.

Дата добавления: 2014-01-13