Определение 5

Определение 4

Точкой отсчета называется геометрическая точка, фиксированная в пространстве, относительно которой рассматриваются положения всех других точек пространства или какого-либо множества точек из этого пространства.

Системой отсчета называется фиксированная декартовая прямоугольная система координат (ДПСК) с началом в точке отсчета .

Систему отсчета будем обозначать или , где

— точка отсчета, или иначе, полюс декартовой прямоугольной системы координат;

— базис ДПСК (единичные взаимно-ортогональные векторы);

— координатные оси системы отсчета.

Рис. В.2.3

На рис.В.2.3 в качестве примера изображена система отсчета , и в ней — положения и точек и .

Иногда вместо ДПСК в качестве системы отсчета бывает удобнее использовать аффинную систему координат (см. рис.В.2.4).

В таких случаях этот выбор оговаривается особо. Однако при любом выборе аффинной системы ее начало совпадает с заданной точкой отсчета . При этом указывается базис вместе с матрицей метрических коэффициентов размерности .

Рис. В.2.4

На рис.В.2.4 изображена система отсчета , и в ней — положения и точек и ;

— точка отсчета (полюсаффинной системы координат ); — базис аффинной системы координат (базис системы отсчета); — ее координатные оси.

Матрица метрических коэффициентов — симметричная. Ее элементы , , называются метрическими коэффициентами.

Они связаны с базисными векторами соотношениями

, . (В.2.1)

Из (В.2.1) легко устанавливается геометрический смысл метрических коэффициентов.

Действительно, исходя из понятия скалярного произведения векторов, можем (В.2.1) переписать в виде

,

где — угол между векторами и , а и — их длины. Следовательно,

, .

Отсюда заключаем, что

диагональные элементы метрической матрицы задают квадраты длин базисных векторов, а по остальным элементам определяются углы между базисными векторами.

В частности, если все базисные векторы — единичные (по диагонали матрицы стоят единицы), то такая аффинная система координат называется косоугольной.

§3. Математические модели материальных
объектов

В основе теории механических движений в классической механике лежат следующие математические модели реальных материальных объектов:

– материальная точка;

– система материальных точек, или иначе, «механическая система»;

– неизменяемые механические системы и абсолютно твердые тела;

– деформируемые тела, жидкие и газообразные среды.

Дата добавления: 2014-01-13