Система независимых уравнений

СЛАЙД 41) Благодарю за внимание!

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменение во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной.

Система независимых уравнений - система, в которой каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x то есть система вида Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.:

Y₁=a₁₁x₁ + a₁₂x₂ +…+ a_1mx_m +е₁;

Y₂=a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +…+ a_2mx_m +е₂;

Y_n=a_n1x₁ + a_n2x₂ +…+ a_nmx_m +е_n.

Система рекурсивных уравнений - система, в которой зависимая переменная одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то есть система вида:

Y₁=a₁₁x₁ + a₁₂x₂ +…+ a_1mx_m +е₁;

Y₂= b₂₁y₁ +a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +…+ a_2mx_m +е₂;

Y₃= b₃₁y₁ + b₃₂y₂+a₃₁x₁ + a₃₂x₂ +…+ a_3mx_m +е₂;

Y_n= b_n1y₁ + b_n2y₂ +…+ b_nn-1y_n-1 + a_n1x₁ + a_n2x₂ +…+ a_nmx_m +е_n.

Система взаимозависимых уравнений (система совместных одновременных уравнений, в эконометрике это называлось «структурная форма модели») – система, в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую, то есть система вида:

Y₁= b₁₂y₂ + b₁₃y₃ +…+ b_1ny_n + a₁₁x₁ + a₁₂x₂ +…+ a_1mx_m +е₁;

Y₂= b₂₁y₁ +b₂₃y₃ +…+ b_2ny_n + a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +…+ a_2mx_m +е₂;

Y_n= b_n1y₁ + b_n2y₂ +…+ b_nn-1y_n-1 + a_n1x₁ + a_n2x₂ +…+ a_nmx_m +е_n.

В этой системе МНК применять нельзя. Пример – модель динамики цены и з/п:

Y₁=b₁₂y₂+a₁₁x₁+e₁

Y₂=b₂₁y₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃+e₂

Y₁ – темп изменения месячной зп, у₂ – темп изменения цен, х₁ - % безработных, х₂ – темп изменения постоянного капитала, х₃ – темп изменения цен на импорт сырья.

В рассмотренных классах систем эконометрических уравнений структура матрицы коэффициентов при зависимых переменных различна. В матричном виде система представляет собой уравнение ВY+ГХ=Е

В – матрица коэффициентов при зависимых переменных,

Y – вектор зависимых переменных,

Г – матрица параметров при объясняющих переменных,

Х – вектор объясняющих переменных,

Е – вектор ошибок.

Y₁=a₀₁+a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+e₁

Y₂=a₀₂+b₂₁y₁+a₂₁x₁+a₂₃x₃+e₂

Y₃=a₀₃+b₃₂y₂+a₃₁x₁+a₃₂x₂+e₃

Если матрица В треугольная или может быть приведена к треугольной, то модель представляет собой систему рекурсивных уравнений.

Если матрица В не является ни диагональной, ни треугольной, то модель представляет собой систему одновременных уравнений.

Приведенная форма модели - система линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

Y₁=а₁₁x₁ +а₁₂x₂ +…+ а_1mx_m;

Y₂=а₂₁x₁ +а₂₂x₂ +…+ а_2mx_m;

Y_n=а_n1x₁ + а_n2x₂ +…+ а_nmx_m,

где а_ij - коэффициенты приведенной формы модели

Дата добавления: 2014-01-13