Проблема идентифицируемости

Пример модели авторегрессии

Оценивание параметров структурной модели

Сущ. Методы: косвенный МНК, двухшаговый МНК, трёхшаговый (ТМНК), метод максимального правдоподобия с полной информацией и ММП с ограниченной информацией. Косвенный МНК применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, ДМНК – для сверхидентифицируемой, ММП – наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК, но при большом количестве уравнений в системе приводит к сложным вычислительным процедурам. Если система сверхидентифицируема, КМНК применять нельзя, потому что он не даёт однозначных оценок для параметров модели. Наиболее популярен ДМНК.

Основная идея ДМНК – на основе приведённой формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения, потом, подставив их вместо фактических значений, применяется обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.

Сверхидентифицируемая модель – двух типов: все уравнения сверхъидентифицируемы; система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения. Если все уравнения системы сверхидентифицируемы, то для оценки каждого уравнения системы используется ДМНК.

В качестве первоначального примера рассмотрим эконометрическую модель временного ряда, описывающего рост индекса потребительских цен (индекса инфляции) Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 344 с..

Пусть I(t) - рост цен в месяц t. Тогда, по мнению некоторых экономистов естественно предположить, что

I(t) = с*I_t-1 + a + b S_t-4 + e, (1)

где I_t-1 - рост цен в предыдущий месяц

с - некоторый коэффициент затухания, предполагающий, что при отсутствии внешних воздействий рост цен прекратится,

a - константа (она соответствует линейному изменению величины I(t) со временем),

b S_t-4 - слагаемое, соответствующее влиянию эмиссии денег (т.е. увеличения объема денег в экономике страны, осуществленному Центральным Банком) в размере S_t-4 и пропорциональное эмиссии с коэффициентом b, причем это влияние проявляется не сразу, а через 4 месяца; наконец, e - это неизбежная погрешность.

Модель (1), несмотря на свою простоту, демонстрирует многие характерные черты гораздо более сложных эконометрических моделей. Во-первых, обратим внимание на то, что некоторые переменные определяются (рассчитываются) внутри модели, как I(t). Их называют эндогенными (внутренними). Другие задаются извне (это экзогенные переменные). Иногда, как в теории управления, среди экзогенных переменных, выделяют управляемые переменные - те, с помощью которых менеджер может привести систему в нужное ему состояние Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 192 с.

Во-вторых, в соотношении (1) появляются переменные новых типов - с лагами, т.е. аргументы в переменных относятся не к текущему моменту времени, а к некоторым прошлым моментам.

В-третьих, составление эконометрической модели типа (1) - это отнюдь не рутинная операция. Например, запаздывание именно на 4 месяца в связанном с эмиссией денег слагаемом b S_t-4 - это результат достаточно изощренной предварительной статистической обработки. Далее, требует изучения вопрос зависимости или независимости величин S_t-4 и I(t). От решения этого вопроса зависит, как выше уже отмечалось, конкретная реализация процедуры метода наименьших квадратов.

С другой стороны, в модели (1) всего 3 неизвестных параметра, и постановку метода наименьших квадратов выписать нетрудно.

Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Индетификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентификацируемости структурные модели можно подразделить на три вида Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 192 с.:

· идентифицируемые;

· неидентифицируемые;

· сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверить на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.

Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число экзогенных переменных (D), отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении (H) без одного.

D+1=H - уравнение идентифицируемо;

D+1<H - уравнение неидентифицируемо;

D+1>H - уравнение сверхидентифицируемо.

Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем экзогенным и эндогенным переменным можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Дата добавления: 2014-01-13