Условия однозначности

Исчерпывающее описание процессов переноса.

Дифференциальные уравнения второго порядка с частными производными, полученные на основе уравнений переноса и законов сохранения массы, энергии и импульса, а так же условия однозначности к ним (начальные и граничные условия) составляют исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Проблема заключается лишь в математической сложности решения этих задач.

Общее решение дифференциального уравнения описывает целый класс процессов. Для получения частного решения необходимо задание условий однозначности. Они включают:

1) геометрическую форму и размеры системы,

2) физические свойства участвующих в процессе сред,

3) начальные и граничные условия.

Рассмотрим математическую формулировку этих условий.

1)Форма и размеры аппарата задаются уравнениями одной или нескольких поверхностей: Ф(x,y,z) = 0

2)Физические свойства – плотность и коэффициент переноса: r (ТC_i); n(ТC_i); D(ТC_i); a(ТC_i) – для ламинарного режима

Для тубулентного режима течения среды более сложно:

r (ТC_i)

n_т (ТC_i x,y,z),

D_т (ТC_i x,y,z),

а_т (ТC_i x,y,z),

Единственным упрощением для этого случая является близость значений этих коэффициентов в одинаковых условиях: n_т~ D_т ~а_т.

3)Начальные условия в пределах Ф(x,y,z) = 0. В начальный момент времени задаются:

W = W (x, y, z, 0),

T = T (x, y, z, 0),

P = P (x, y, z, 0),

Ci = Ci (x, y, z, 0).

Граничные условия предполагают задание значений P, W, T, Ci либо значений потоков r, rЕ¢, rW на границах системы, т.е. на поверхности:

Ф (x,y,z) = 0

Wгр = W (x,y,z,t),

T_гр = T (x,y,z,t),

C_iгр = Ci (x,y,z,t),

P_гр = P (x,y,z,t).

Либо:

_гр = t (x,y,z,t),

_гр = q (x,y,z,t),

_iгр = j_i (x,y,z,t).

Дата добавления: 2014-01-13