Методы детерминированного факторного анализа

В анализе хозяйственной деятельности, который иногда называют бухгалтерским анализом, преобладают методы детерминированного моделирования факторных систем, которые дают точную (а не с некоторой вероятностью, характерной для стохастического моделирования) сбалансированную характеристику влияния фак­торов на изменение результативного показателя. Но достигается эта сбалансированность рaзными методами. Рассмотрим основные методы детерминированного факторного анализа.

Метод дифференциального исчисления. Теоретической основой для количественной оценки роли oтдельных факторов в динамике результативного (обобщающего) показателя является дифферен­цирование.

Метод дифференциального исчисления основан на формуле пол­ного дифференциала. Для функции от двух пeрeмeнных имеем полное приращение функции:

где—факторные приращения соответсвующих переменных;

— частные производные; — бесконечно малая величина более высокого порядка, чем . Эта величина в расчетах отбрасывается (ее часто обозначают как ).

Таким образом, влияние фактора х на обобщающий показатель определяется по формуле:

,

а влияние фактора у — по формуле

В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функций (результирующего показателя) раз­лагается на cлaгaемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей гибкой производной на при­ращение переменной (фактора), по которой исчислена данная производная. В этом методе так называемый неразложимый ос­таток, который интерпретируется как логическая ошибка мето­да дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для экономических (особенно бухгалтерских) расчетов, в кoтоpых, как правило, требуется тoчный баланс изменения результативного показателя и aлгебpaичeской суммы влияния всех факторов.

Индексный метод определения влияния факторов нa обобщающий показатель. В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей явля­ются индексные модели.

Так, изучая зависимость объема выпуска продукции на пред­приятии от изменения численности работающих и производи­тельности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:

где - общий индекс изменения объема продаж продукции;

I^R —индивидуальный (факторный) индекс изменения численност работающих; — факторный индекс изменения производительности труда работающих;

R_o, R_i — среднегодовая численность персонала соответственно в базисном и отчетном периодах;

- среднегодовая продажа продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах.

Приведенные формулы покaзывaют, что общее oтнocительное изменение объема продукции образуется как произведение отно­сительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Фоpмулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть кото­рой можно сформулировать следующим образом.

Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного пока­зателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, a при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и aбсолютных отклонений обобща­ющeгo показателя.

В нашем примере формула (1) позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя – объема продаж продукции предприятия:

где — абсолютный прирост объема продаж продукции в ана­лизирyемом периоде.

Это отклонение образовалось под влиянием изменений числен­ности работающих и производительности их труда. Чтобы опре­делить, какая часть общего изменения объема продаж продукции достигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.

Формула (2) соответствует данному условию: в первом сом­ножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором — численности работающих. Следовательно, прирост объема продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем пер­вого сомножителя:

Прирост объема выпуска продукции за счет изменения про­изводительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:

Этот принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, дру­гой — качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолют­ных отклонений обобщающего показателя по факторам при на­личии более двух факторов и если их связь не является мультипликативной.

Метод цепных подстановок заключается в получении ряда про­межутoчных значений обобщающего показателя путем последо­вательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изменению обобщающего показателя, вызванного изменением соответствующего фактора.

B общем виде имеем следуюшую систему расчетов по методу цепных подстановок:

- базисное значение обобщающего показателя;

- промежуточное значение;

- промежуточное значение;

- промежуточное значение;

………………………………………………..

………………………………………………..

- фактическое значение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя оп­ределяется по формуле

Общее отклонение обобщающегo показателя раскладывается на фактоpы:

за счет изменения фактора а

За счет фактора b

И т.д.

Метод цеппых подстановок, как и индексный метод, имеет недостатки. Во-пeрвых, результаты расчетов зависят от последо­вательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изме­нении обобщающего показателя необоснованно часто приписы­вается влиянию изменения качественного фактора.

Например, если исследyeмый показатель z имеет вид функциито его изменение за период выражается формулой

где — приращение oбобщающего показателя;— приращение факторов;

х_о, уо — базисные значения факторов; — соответственно базисный и отчетный периоды времени.

Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из первых, получаем два различных варианта цепных подстановок:

первый вариант

второй вариант

На практике обычно применяется первый вариант при условии, что х - количественный фактор, а у — качественный.

В этой формуле выявляется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, т.е. выpaжeние бо­лее активно, поскольку величина ero устанавливается умножением приращения качественного фактора на отчетное значение количественного фактора. Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счет совместимого зменения факторов () приписывается влиянию только качественного фактора. Таким образом, задача точного опре­деления роли каждого фактора в изменении обобщающего показате­ля обычным методом цепных подстановок не решается.

Интегральный метод факторного анализа основан на сумми­ровании приращений функции, определенной как частная про­изводная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

Интергальный метод дает наиболее общий подход к решению задач факторного анализа по разложению общего прироста пока­зателя по факторным приращениям. Основу интегрального метода составляет интеграл Эйлера—Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и приращением факторных призна­ков. Для функции имеем следующие формулы расчета факторных влияний:

по методу дифференцирования

— влияние фактора x,

где --- частная производная функция по x;

— влияние фактора y,

где — частная производная функция по у;

по интегральному методу

— влияние фактора х;

— влияниe фактора y.

Интегральный метод дает точные оценки факторных влияний. Результаты расчетов не зависят от последовательности подста­навок, последовательности расчета факторных влияний. Метод применим для всех видов непрерывно дифференцируемых фун­нкций; не требует предварительных знаний о том, какие факторы являются количественными, а какие - качественными.

Для применения интегрального метода требуются знание основ дифференциального исчисления, техники интегрирования и умение находить производные различных функций. Вместе с тем в теории анализа хозяйственной деятельности для практических приложений рaзрaботaны конечные рабочие формулы интеграль­ного метода для наиболее рaспростpaненных видов факторных зависимостей, что делает этот метoд доступным для каждого ана­литика. Приведем некоторых из них.

1. Факторная модель типа и = xy:

2. Факторная модель типа и = хуz:

3. Факторная модель типа =

=+

=ln;

4.Факторная модель типа

Метод дифференциального исчисления разлагает прирaщение продукции нa три элемента: = C+ D + E. Индексный метод раз­лагает прирaщение продукции нa два элемента: = (D + Е) + C. Метод цепных подстановок разлагает приращение продукции на два элемента, но при рассмотрении двухфакторной мультиплика­тивной модели возможны два варианта расчетов: = (D + Е) + С или = D + (Е + С)- в зависимости от порядка подстановок. При рассмотрении трехфакторной функции уже возможны шесть вариантов результата. Интегральный метод дает всегда однозначный результат, в данном примере = (С + Е/2) + (D+E/2)

1.Метод дифференциaльного исчисления

=++=++

2.Индексный метод

=

3. Метод цепных подстановок

1-й вариант

=

= =-

= =-

2-й вариант

= =-

= =-

=

4. Интегральный метод

+

=+/2

=+/2

5. Классификация задач экономического анализа.

Задачи экономическогоанализа могут классифицироваться по разным при‑

знакам.

По квалификационному признаку оптимальности все задачи (методы) разделяются на две группы: оптимизациоиные и неоптими­зацпонные.

По признаку получения точного решения все задачи подразделя­ются на точные и приближенные.

Особое значение в анализе хозяйственной деятельности имеет группировка задач на балансовые и факторные.

Балансовые задачи (методы) — это анализ структуры, пропор­ций, соотношений (анализ финансового положения по дaнным бухгалтерского баланса, анализ денежных потоков, анализ баланса материальных ресурсов и т.п.).

Наибольший удельный вес задач экономического анализа ре­шается методами факторного анализа (по исследованиям методик примерно 90% задач приходится на фaктоpный анализ и лишь 10% — на балансовый анализ).

Под экономическим факторным анализом понимаются постепен­ный переход от исходной факторной модели (результативный пока­затель) к конечной факторной модели (или наоборот), раскрытие полного набора количественно измеримых факторов, влияющих на изменение результативного показателя.

При проведении прямого факторного анализа выявляются отдельные факторы, влияющиe на изменение результативного покaзaтеля или процесса, устанавливаются формы детерминиро­вaнной (функциональной) или стхастической зависимости между результативным показателем и определенным набором факторов и выясняется роль отдeльных фaкторов в изменении результативного экономического показателя.

Постановка задачи прямого факторного анализа распространяется на детерминированный и стохастический случаи.

Пусть =() – некоторая функция, характеризующая изменение результативного показателя или процесса; x1, x2,….., xn- факторы, от которых зависит функция (). Задана функциональная детерминированная форма связи изучаемого показателя y с набором факторов x1, x2,…, xn: =(x1, x2,…, xn). Пусть показатель y получил приращение () за анализируемый период. Требуется определить, какая часть численного приращения функции у= f(хi, х₂,..., х_п) обусловлена приращением каждого аргумента (фактора). Сформулированная тaким образом задача есть постановка задачи прямого детерминированного факторного анализа.

Примерами прямого детерминированного факторного анализа являются:

· анализ влияния производительности тpудa и численности рабо­таюших на объем продукции (у —объем продукции; х, z — фак­тоpы; задана функциональная форма связи y =хz);

· анализ влияния величины прибыли, стоимости оcновных про­изводственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности (у — уровень рентабельности; х, z, v —соответствующие факторы; заданная функциональная форма связи у = х/(z + v)).

Задачи прямого детерминированного факторного анализа являются наиболее распространенными в анализе хозяйствен­ной деятельности.

Рассмотрим особенности постановки задачи прямого стохас­тического факторного анализа. Если в случае прямого детерми­нированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкpeтных чисел, то в случае прямого стохас­тического факторного анализа они заданы выбоpкой (временной или поперечной). Решения задач стохастического факторного анализа требуют глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя c набором факторов; разработки метода, позволяющего опре­делить влияние каждого фактора на результативный показатель. Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то результаты стохасти­ческого — c некоторой вероятностью (надежностиью), которую следует оценить.

Примером прямого стохастического факторного анализа яв­ляется регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.

В экономическом анализе, кроме задач детализации показателя, разбивки его на составляющие части, существует группа задач синтеза, требующих увязать ряд экономических характеристик в комплексе, т.е. построить функцию, содержащую основное каче­ство всех рассматриваемых экономических показателей-аргумен­тов. Иными словами, в данном случае ставится обратная задача (относительно задачи прямого факторного анализа) — объеди­нение ряда показателей в комплекс.

Пусть имеется набор показателей х_i,х₂,...,хn, характеризующих некоторый экономический процесс (L). Кaждый из показателей односторонне характеризует процесс L. Требуется построить фун­кцию (), изменения процесса L, содержащую в себе основные характеристики всех показателей х₁, х₂,..., хn или некотоpых из них в комплексе. B зависимости от цели исследования функция f (х_i) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называется задача обратного фактор­ного анализа.

Задачи обратного факторного анализа могут быть детермини­ровaнными (например, задачи комплексной оценки хозяйственной деятельности, а также задачи математического программирова­ния, в том числе и линейного) и стохастическими (например, пpоизводственные функции, котoрыми устанавливаются зависи­мости между величиной продукции и затратами производственных факторов первичных pесуpcoв).

Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступенчатый, но и цепной факторный анализ: статический (прoстpaнственный) и динамический (пространственный и во времени).

Пусть исследуется экономический показатель y; х₁, х,...,хn — факторы, влияющие на этот показатель. B зависимости от цели исследования анализируется поведение показателя (у) одним из методов факторного анализа. Если х_i, x₂,...,х_п— функции более детальных факторов, то для анализа (y) надо объяснить поведение х_i, x₂,..., х_п. Для этого проводят дальнейшую детализащлю.

Детализация факторов может быть продолжена и дальше. Закон­чив ее, решают обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исслeдовaния для характеристики результативного пока­зателя (y). Такой метод исследования называется цепным статическим методом факторного анализа.

При применении цепного динамического фaктopнoгo анализа для полного изучения поведения результативного показателя недостаточ­но ero статического значения; факторный анализ показателя проводится на различных интервалах дробления времени, на которых исследуется показатель. Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяй­ственной деятельности, по различным источникам пространствен­ного или временного происхаждения.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хозяй­ственной

деятельности, расщепление уровня ряда на его состав­ляющие (основную линию развития - тренд; сезонную, или перио­дическую составляющую; циклическую составляющую, связанную с воспроизводственными явлениями, случайную составляющую) — за­дача временного факторного анализа.

Классификация задач факторного анализа упорядочивает по­становку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении. При исследовании сложных эконо­мических процессов возможна комбинация постановки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.

Дата добавления: 2014-01-13