Лекция 3. Тема: Частные случаи уравнение неразрывности

Тема: Частные случаи уравнение неразрывности. Уравнение сохранения энергии.

Рассмотрим частные случаи уравнение неразрывности (сплошности) для одномерного движения

.

1. Стационарное движение, сжимаемая жидкость .

В данной точке пространства с течением времени ничего не меняется, линия тока совпадает с траекторией.

Частная производная по координате в этом случае может быть заменена на полную. Уравнение неразрывности принимает вид:

.

Размерность величины, стоящей под знаком производной, как легко установить, кг/с: =1 кг/с.

Эта величина носит название массового расхода .

В нашем случае вдоль струи (совпадающей с трубкой тока) массовый расход постоянен: .

1. Нестационарное движение несжимаемой жидкости .

Выносим за знак производной плотность:

.

Произведение площади поперечного сечения на скорость имеет размерность м³/с: =1 м³/с.

Эта величина называется объемным расходом . Им удобно пользоваться при рассмотрении несжимаемой жидкости. Введя массовый расход, можно записать уравнение неразрывности в виде:

.

Если дополнительно принять, что движение стационарное , получим .

Рассмотрев уравнение неразрывности, переходим к уравнениям баланса количества движения и сохранения энергии.

Надо заметить, что эти уравнения в ряде случаев не являются независимыми. Так, для сжимаемой жидкости можно показать, что, сочетая уравнение сохранения энергии с первым началом термодинамики, можно получить уравнение баланса количества движения. Поэтому начнем с вывода уравнения энергии, отражающего закон сохранения энергии.

Дата добавления: 2014-01-13