Пример. 1.Пусть банкир В выбирает простые числа 7 и 13, вкладчик W выбирает простые числа 11 и 23, таким образом

1. Пусть банкир В выбирает простые числа 7 и 13, вкладчик W выбирает простые числа 11 и 23, таким образом, R = 91 = =7*13 и r = 253 = 11 * 23. Пусть 5 и 31 - открытые ключи банкира и вкладчика, а 29 и 71 - секретные ключи банкира и вкладчика соответственно. И в самом деле, 5 • 29 = 1 (mod 72), 31 * 71 = 1 (mod 220). Тогда открытая телефонная книжка имеет вид:

Вкладчик W дает поручение m = 41 своему банкиру В и замечая, что
R < r, шифрует его сначала открытым ключом 5 банкира, а потом своим сек­ретным ключом 71:

Банкир, получив шифротелеграмму m₂ = 94 и замечая, что R < r, рас­
шифровывает ее, пользуясь сначала открытым ключом вкладчика, а потом своим секретным ключом:

А так 41 < 91, то банкир делает вывод, что 41 и есть распоряжение это­го вкладчика.

2. Пусть числовые данные приведенного выше примера сохра­няются, т. е. сохраняется та же их телефонная книжка и те же, следовательно, открытые и секретные ключи вкладчика W и банкира В. Пусть, как и в при­мере, m = 41. Предположим, что как вкладчик, так и банкир в своих действи­ях не учитывают необходимого смысла неравенства между r и R. Рассмотрим все возможные последовательности применения ключей шифрования (де­шифрования) банкиром и вкладчиком. Для этой цели будем символами ОВ и О W обозначать открытые ключи банкира и вкладчика соответственно и, аналогично, символами СВ и CW их секретные ключи. Тогда представятся четыре варианта:

В самом деле, отправляя сообщение, вкладчик пользуется или своим секретным ключом, или открытым ключом банкира, банкир же, получая со­общение, пользуется или своим секретным ключом, или открытым ключом вкладчика.

Первая возможность была рассмотрена в примере. В этом случае:

Вторая возможность

Третья возможность

Четвертая возможность

Таким образом, видим, что при r <R k правильному результату приво­дит только первый вариант применения открытых и секретных ключей. В случае R < r последовательность процедур должна быть изменена.

Дата добавления: 2014-01-13