Ускорение, связанноес изменением на­правления скорости, называется центростре­мительным ускорением ас

Основные понятия

Скорость- v

Ускорение - a

Сила - F

Импульс- P

Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение.

Рассмотрим равномерное движе­ние тела с постоянной скоростью vпо окружности радиусом R.

Даже если вели­чина скорости v сохраняется постоянной, это не означает, что вектор v не меняется, поскольку он непрерывно меняет свое на­правление.

Приращение v вектора v от­лично от нуля.

Следовательно, должен быть отличен от нуля и вектор ускорения d/dt.

Покажем теперь, что оно всегда направлено к центру окруж­ности и по абсолютной величине равно v²/R.

Чтобы вычислить а_с, нужно найти разность скоростей в двух последова­тельных положениях тела. Предположим, что за время t тело перемещается из точ­ки 1 в точку 2, как показано на рис. 3-1 5,а.

Пусть v = v₂— v₁.

При этом

Рис. 3-15.

а- два последовательных положения при равномерном движении по окружности;

б- разность двух векторов скорости.

Заметим, что угол между v₁ и v₂ совпа­дает с углом на рис. 3-1 5,а (стороны, составляющие этот угол, взаимно перпен­дикулярны).

Таким образом, треугольники, изображенные на рис. 3-15, а и б, являются подобными, и мы можем записать

v/v = s/R,

или

v = v s/R;

здесь s-расстояние по прямой между точ­ками 1 и 2.

Разделив обе части этого ра­венства на t, найдем

Если перейти к пределу при , получаем

Заметим, что в пределе вектор v будет перпендикулярен вектору v и, сле­довательно, направлен к центру окружно­сти.

Таким образом, мы убеждаемся, что центростремительное ускорение всегда на­правлено к центру окружности.

Нередко бывает удобно записывать центростремительное ускорение через R и Т, где Т -период обращения, т.е. время полного оборота.

Скорость движения ча­стицы равна длине окружности, деленной на период Т:

v = 2 R/T.

Окончательно получим

Дата добавления: 2014-01-13