ЛЕКЦИЯ № 2

Экономико-математические модели как сложные системы

Экономико-математические методы (ЭММ) используются для исследования объективных экономических законов и форм проявления этих законов.

Экономическое моделирование сложнее физического. Экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения. Моделирование производственных процессов не представляет принципиальных трудностей и во многом соответствует принципам моделирования физических процессов. Моделировать же производственные отношения значительно сложнее, так как необходимо учитывать поведение людей, их интересов и индивидуально принятых решений.

Например, можно математически описать производительность каждого рабочего в каждой операции бригады на мелко серийном производстве, выделить эти операции, необходимые для изготовления каждой детали, и поставить задачу о минимальных затратах времени на выполнение полученных заданий. Такая проблема сводится к задаче линейного программирования, методы решения которой хорошо разработаны и не представляют трудностей.

Однако такое решение не учитывает индивидуальные особенности мастера, отдельных рабочих, не стимулирует в явном виде их экономические интересы. С этой точки зрения такая модель не учитывает производственные отношения и не всегда бывает эффективной в реальной жизни.

Экономико-математическая модель может рассматриваться как сложная система.

Признаками сложных систем являются:

1) Наличие большого количества взаимно связанных и взаимодействующих между собой элементов. Невозможность полной формализации объекта.

2) Сложность функции, выполняемой системой и направленной на достижение заданной цели функционирования.

3) Возможность разбиения системы на подсистемы, цели функционирования которых подчинены общей цели функционирования всей системы.

4) Наличие управления (часто имеющего иерархическую структуру), разветвленной информационной сети и интенсивных потоков информации.

5) Наличие взаимодействия с внешней средой и функционирование в условиях взаимодействия случайных факторов.

Классификация экономико-математических моделей

Все известные модели в зависимости от используемых средств отображения условно делятся на два класса (табл.1.1): физические (материальные) и абстрактные (концептуальные).

Из многих видов абстрактных моделей наиболее распространенными и эффективными следует признать математические модели.

Математическая модель (ММ) - это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими объектами.

Математическая модель экономического объекта - это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Модель - это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.

Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений.

К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

Таблица 1.1

Классификация моделей

№ n/n	Критерий классификации	Виды моделей
	Средства отображения объекта	Физические (материальные); абстрактные (концептуальные)
	Совпадение природы объекта и модели	Масштабные; аналоговые
	Назначение модели	Гносеологические (установление законов природы); информационные (разработка методов управления); сенсуальные (описания чувств, эмоций, воздействия на людей)
	Способ построения модели	Аналитические (теоретические) по данным о внутренней структуре; формальные - по зависимости между выходом и входом системы; комбинированные
	Тип языка описания	Текстовые (словесные); графические (чертежи, схемы); математические, смешанные
	Зависимость переменных модели от пространственных координат	С распределенными переменными (изменяются в пространстве); с сосредоточенными переменными (не изменяются)
	Учет случайностей	Стохастические (вероятностные); детерминированные
	Изменение выходных переменных во времени	Статические (без памяти); динамические (с памятью)
	Приспособляемость модели	Адаптивные; неадаптивные
	Используемый расчетный аппарат	Аналитические; численные; комбинированные
	Степень полноты модели	Полные; неполные; приближенные

В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.).

В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный на оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.

В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, - например, капитальных ресурсов, цен и т.п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает тенденции (силы) и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели (отсутствие случайных составляющих).

Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.

Всякая модель является упрощенным представлением действительности, и искусство моделирования состоит в том, чтобы знать, что, где, когда и как можно и нужно упростить. В ММ стремятся совместить как можно большую лаконичность параметризации модели с достаточной адекватностью описания изучаемой действительности или, другими словами, чтобы достигнуть максимальной концентрации реальности в простой математической форме.

Дата добавления: 2014-01-13