Базисное множество

Пусть – m -мерное подмножество множества J.

Множество называют базисным множеством, если отвечающие ему векторы являются линейно не­зависимыми, т.е. образуют базис в пространстве R^m.

Число векторов в базисном множестве К равно числу m уравнений в условии 2 задачи A.

Пример. Векторы - линейно независимые, т.к. , К= {1,2}.

Для каждого базисного множества система линейных уравнений

относительно переменных x_k, , имеет единственное решение, отвечающее единственному разложению вектора по соответствующим базисным векторам. Это решение можно дополнить до вектора х = (х₁, х₂,..., х_n), удовлетворя­ющего условию , положив , .

Получаемый таким образом вектор х = (х₁, х₂,..., х_n) будет обозначать­ся через=(х₁, х₂,..., х_m, 0,…,0) и являться единственным решением системы:

.

Если компоненты , то вектор является допустимым вектором в задаче А.

В этом случае К называют допустимым базисным множеством (ДБМ).

Дата добавления: 2014-01-13