Следствие из леммы 2 и признака оптимальности

Лемма 2

Каково бы ни было базисное множество K, для соответствующих векторов х (К) и

у (К) имеет место равенство

Доказательство. Так как, , , , получаем

что и требовалось показать.▄

Задача А. Максимизировать линейную функцию на множестве n -мерных векторов х = (х1, х2,..., хn), удовлетворяющих условиям 1. , , 2.

Задача А*.Минимизировать линейную функцию на множестве m-мерных векторов y = (y1, y2,..., ym), удовлетворяющих системе линейных неравенств 1. - 2. , .

Теорема. Если базисное множество К является одновременно допустимым и двойственно допустимым базисным множеством, то отвечающие ему векторы и оптимальные соответственно в задачах А и А*.

Доказательство. Пусть К – допустимое и двойственно базисное множество. Это значит, что вектора и - допустимые. На основании леммы 2 , а это достаточно для того, чтобы вектор был оптимальным и вместе с ним и вектор (см. краткую форму достаточного признака оптимальности)▄

Дата добавления: 2014-01-13