Основные положения экспериментально-статистического моделирования

Подход ES-моделирования и основные направления его применения и развития

Что такое экспериментально-статистическое моделирование (ES-modeling)?

ES-modeling – это комплекс методов и действий, который направлен на максимальное извлечение информации из результатов натурного эксперимента и который включает:

а) выбор условий эксперимента, когда определение факторов и границ их варьирования, а также критериев качества объекта основано на совокупности физико-химических, материаловедческих, промышленных, конъюнктурных и других априорных знаний и согласуется с инструментальными возможностями исследования объекта;

б) планирование оптимального эксперимента с учетом упомянутых условий, предложенной ES-модели, целесообразности структурирования факторов, наличия «запрещенных» подобластей факторного пространства и т.п.;

в) построение на основе экспериментальных данных ES-модели и ее статистический анализ;

г) решение типовых и специальных инженерных задач по каждой отдельной ES-модели и их комплексам, с использованием методов, направленных на максимальное извлечение из них научной и производственной информации.

ES-моделирование особенно эффективно при решении следующих задач компьютерного материаловедения:

• создание новых материалов при недостаточно глубокой разработке проблемы и отсутствии физико-химического обоснования выбора рациональных границ рецептур и технологических режимов, т.е. при необходимости быстрого инженерного прорыва в новую область производства;
• разработка технологических режимов, основанных на новых физических и физико-химических воздействиях на процессы структурообразования известных материалов;
• частичная или полная замена сырья со стабильным уровнем качества на отходы промышленности; сокращения расхода дефицитного компонента за счет введения его более распространенного аналога или за счет интенсификации технологических процессов без ухудшения качества готового изделия;
• управление качеством известных материалов и ресурсосбережение за счет усложнения рецептуры или введения модификаторов и различных добавок;
• расширение номенклатуры требований (критериев качества) к известному материалу, что приводит к необходимости принятия компромиссных инженерных решений в условиях противоречивых требований к качеству изделия;
• управление рецептурой и технологией не по средним уровням (математическому ожиданию качества), а по вероятностным показателям качества и надежности (т.е. по статистическим показателям функции распределения качества), что особенно важно там, где характеристика качества имеет природное распределение (распределение молекулярного веса полимера, например)

Что такое экспериментально-статистическая модель (ES-модель)?

а) модель – «экспериментальная», поскольку ее построение, т.е. определение и оценка коэффициентов, основано на результатах наблюдений за поведением изучаемого объекта (смеси компонентов, агрегаты, изделия и т.п.) в ходе натурного (физического) или вычислительного эксперимента;

б) модель – «статистическая», поскольку при ее построении учитывается ошибка эксперимента и проводится статистическая оценка как самой модели (адекватность), так и ее коэффициентов, используя статистические гипотезы, уровни риска, доверительные интервалы и др. аксессуары статистики.

в) ES-model описывает влияние n смесевых и технологических факторов на показатель качества y исследуемого объекта с помощью линейного по параметрам полинома порядка m, например:

(1.1)

где b_i – оценки коэффициентов, а x_i – факторы в кодированном (стандартизированном виде).

Различные виды регрессионных моделей представлены в табл.1.1.

Табл.1.1. Типы моделей в подходе экспериментально-статистического моделирования.

(Y_p - отклик, X_i - факторы, m - среднее, a_i - эффект фактора A на i -том уровне, е - случайная ошибка).

1. Простейшая:

Y = b0 + e, (b0 =m)

2. Линейная, однофакторная:

Y = + e Yi = m + ai + e

3. Линейная, двухфакторная

Y = + e, Yij =

4. Нелинейная, многофакторная:

Y

5. Нелинейная, смесевые факторы (Vi > 0, i = 1... q, ):

6. Нелинейная, комбинация технологических и смесевых факторов:

7.Система моделей:

……………………………………………….

г) ES-модель строится на основании информационной матрицы Х (таблица эксперимента) размерами N x n и матрицы экспериментальных результатов размерами N х 1, а также сведения об оценках ошибок эксперимента S_o (здесь, N – число экспериментов, n – число факторов). Возможны параллельные опыты для расчета S_o².

д) статистические оценки коэффициентов ES-модели определяются по методу наименьших квадратов:

(1.2)

где - ковариационная (дисперсионная) матрица размером m x n и ее диагональные элементы С_ii и недиагональные элементы C_ij определяют статистические характеристики ES –моделей;

е) ES-модель может быть “допущена” к инженерному применению (или вычислительному эксперименту) только после ее статистического анализа; здесь, по крайней мере, две гипотезы должны быть проверены:

• о равенстве нулю истинных коэффициентов (оценка значимости коэффициентов);
• об адекватности модели экспериментальным данным, по которым она построена (предсказательную силу модели).

Наиболее важные принципы и методы, используемые при реализации ES-моделирования.

ES-modeling как подход в разработке моделей и оптимизации показателей качества впитал в себя ряд современных достижений оптимальной переработки информации, в частности:

• принцип оптимальной организации факторного пространства (оптимальный эксперимент);
• методы последовательного сбора информации;
• принципы развертывания и свертывания информации;
• методы дискриминации моделей;
• методы использования априорной информации;
• принципы планирования робастных (устойчивых) к изменению определенных факторов планов и др.

Таким образом, можно утверждать, что ES-моделирование, как процедура получения ES-модели, различные принципы организации информации и соответствующие методы оптимизации инженерных задач составляют суть экспериментально-статистического подхода к моделированию сложных физико-химических систем.

Условия наиболее эффективного применения ES-моделирования.

Промышленное производство новых материалов встречается с обширным спросом на новые материалы и с сильным прессом стандартов. Чтобы ответить на эти потребности Общества и Заказчика, предлагаемые процессы производства материала должны быть хорошо поняты и подтверждены. Для этого инженеры вынуждены проводить множество экспериментов и испытаний изделий в условиях неопределенности и шумов. Подход ES-моделирования является одним из эффективных методов, позволяющих наилучшим образом провести такие испытания, улучшить процесс и качество продукта.

Опыт показывает, что инженеры, использующие подход ES-моделирования получают от 20% до 50% экономии средств экспериментирования и от 50% до 200% выигрыша в качестве продукта. Следует, однако, помнить, что эффективность ESM-подхода требует выполнения ряда условий:

• инженер занимается исследованием действующего объекта определенного масштаба (лабораторный, пилотный, промышленная установка);
• инженер имеет в своем распоряжении все инструментальные и аналитические средства для измерения факторов и показателей качества;
• инженер имеет возможность управлять основными переменными, влияющими на показатель качества;
• инженер может сформулировать оптимизационные задачи для исследуемого объекта (например, оптимизация некоторого уровня показателя качества, минимизация потребления ресурса, оценка роли факторов в объекте, оценка приемлемой области решения и доверительных интервалов инженерных рекомендаций и т.д.).

Дата добавления: 2014-01-13