Дифракция Фраунгофера на щели

Лекция 11. Дифракция Фраунгофера

Дифракционную картину, образующуюся при освещении препятствия плоским волновым фронтом, называют дифракцией Фраунгофера. Дифракция Френеля, рассмотренная выше, возникает в сферической волне, создаваемой точечным источником света.

Лекционный эксперимент. Дифракция Фраунгофера на щели и круглом отверстии.

Рис. 11.1 Дифракция на щели шириной b. Предполагается, что b>>l.

Для расчета картины дифракции щель, шириной b разбивают на узкие полоски шириной dx. Вторичные волны, излучаемые полоской ширины dx, складываясь дают цилиндрическую волну, ось которой совпадает с полоской. Волна, исходящая из dx под углом q опережает по фазе волну, исходящую из центра щели на k x sin q. Угол дифракции предполагается малым.

Результирующее поле на большом расстоянии от щели является суммой полей, создаваемых элементами всей щели:

(11.1)

где .

Рис.11.2. Функция, описывающая дифракцию на щели.

В случае дифракции Фраунгофера вдоль оптической оси всегда располагается максимум интенсивности, пропорциональный квадрату функции (11.1). Для наблюдения картины дифракции экран должен быть удален от щели на расстояние, многократно превышающее ширину щели. Картина распределения на бесконечном расстоянии может быть получена в фокальной плоскости объектива, установленного за щелью. Однако практически при расстоянии от щели до экрана ~ 1 м объектив можно не использовать.

Условие минимума приведенной выше функции (11.1):

b sin q = ml, (11.2)

где m = ± 1, ± 2, ±3...

Из формулы (11.2) следует, что разность хода лучей, исходящих от крайних точек щели (b sin θ), должна равняться целому числу длин волн.

Этот результат ясен и без вычислений, если разбивать щель на зоны Френеля. Минимум получается, когда на ширине щели укладывается четное число зон Френеля (в простейшем случае две зоны), отличающиеся по фазе на половину длины волны.

Случай наклонного падения плоской световой волны на щель.

Рис. 11.3. К расчету дифракции Фраунгофера при наклонном падении лучей на щель.

Разность хода лучей между крайними интерферирующими лучами:

АB – CD = b(sinq - sinq₀).

Поэтому условие наблюдения дифракционного минимума (11.2) переходит в

b(sinq - sinq₀) = ml.

Дата добавления: 2014-01-13