Фокусное расстояние линзы

Вычислим, пользуясь инвариантом Аббе, фокусное расстояние линзы, сделанной из стекла с показателем преломления n, окруженной воздухом. Преломление света происходит два раза на первой и второй поверхностях линзы. Соответственно инвариант Аббе надо применить дважды, считая, что изображение точки, даваемое первой поверхностью, служит объектом при втором преломлении.

Рис. 15.3. К определению фокусного расстояния линзы.

Задача сводится к решению системы двух уравнений:

В первом уравнении S₁ = - ¥; n₁ = 1; n¢₁ = n.

В втором - n₂ = n; n¢₂ = 1, S₂ = S¢₁ – d, где d – толщина линзы. В приближении тонкой линзы толщиной линзы пренебрегаем. Из уравнений исключаем промежуточную величину S¢₁. Тогда получаем следующее выражение для заднего фокусного расстояния линзы:

(17.4)

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы и измеряется в особых единицах – диоптриях. Оптическая сила линзы равна 1 диоптрии, если фокусное расстояние равно 1 м.

Пользуясь формулой (17.4) и правилом знаков можно определить фокусное расстояние любой линзы в воздухе.

Рис.17.4. Плоско-выпуклая линза. f = r/(n – 1). Линзы такого типа называют собирающими или положительными.

Рис. 17.5. Двояковогнутая линза. f = - r/(2(n – 1)). Такие линзы называют рассеивающими, или отрицательными.

Фокусное расстояние толстой линзы:

.

При сложении тонких линз в систему их оптические силы складываются:

D` = D₁ + D₂ + …

Дата добавления: 2014-01-13