Электромагнитная совместимость

Борьба с многолучевостью.

Основные свойства ПСП.

1. М-последовательности имеют периодическую структуру. Число символов в периоде характеризует длину ПСП. Максимальная длина ПСП равна 2^m-1 где m степень образующего полинома.

2.Сумма по модулю два двух М-последовательностей дает М-последовательность данного генератора.

3. Любая ПСП содержит 2­^m-1 - единиц и 2­^m-1-1 нулей

4. Минимальное кодовое расстояние между двумя М-последовательностями равно 2­^m-1.

5. Генератор М последовательности можно построить на основе рекурентной формулы или на основе МКФ.

Требования к МКФ:

1. Полином должени быть неприводимым.

2. Полином должен быть примитивным, т.е. не должен делить без остатка двучлен xⁿ+1 где n >2^m-1.

Для генерирования М-последовательности могут быть использованы регистры сдвига с обратной связью, подобные многотактовым кодовым фильтрам, используемым в циклических кодах. Данные МКФ осуществляют операцию деления на порождающий полином. Такие схемы содержат меньше сумматоров по модулю два и получили наибольшее распространение. Для построения удобно использовать операторные полиномы.

Одна из важнейших проблем повышения помехоустойчивости каналов связи заключается в надежном различении принимаемых сигналов на фоне помех. Из теории оптимального приема известно, что оптимальная обработка сигналов сводится к сравнению результатов вычисления корреляционных интегралов. Поэтому при выборе М-последовательности функциональное значение имеет автокорреляционная функция (АКФ).

С ростом числа N автокорреляционная функция приближается к идеальной, когда боковые выбросы по сравнению с основным становятся пренебрежительно малыми.

Расчет выбросов нормированной АКФ для каждого относительного сдвига производится в соответствии с выражением

где A(k) – число совпадающих символов на k-ом такте, B(k) – число несовпадающих символов на к-ом такте.

1. Генераторы псевдослучайных последовательностей.

Для генерирования М-последовательности могут использоваться как МКФ с обратной связью, так и генераторы построенные на основе рекуррентной формулы. Для первого типа генератора характерно минимальное количество связей, в то время как вторые генераторы требуют меньшее количество сумматоров по модулю два.

Построение генератора М-последовательности на основе рекуррентной формулы.

Построить генератор М-последовательности по рекуррентной формуле при m = 5. В качестве порождающего полинома выберем М ⁵ = 1 0 1 1 1 1 (крайний левый символ соответствует младшему разряду полинома а ₀). Исследовать процесс получения М-последовательности.

Количество ячеек в регистре соответствует степени порождающего полинома, т. е. пяти. Обратная степень по модулю два объединяет ячейки с номерами, представленными в порождающей матрице, и присоединяется к входу первой ячейки, т.е,

А ₀ = 1,

А ₁ = 0,

А ₂ = 1,

А ₃ = 1,

А ₄ = 1,

А ₅ = 1.

Входы сумматора по модулю два соединен с выходами ячеек номер 2, 3, 4, 5.Функциональная схема устройства представлена на рис.13.1.

В канал

связи

Рис. 13.1. Структурная схема генератора М-последовательности,

по производящему полиному 1 0 1 1 1 1.

Для исследования процесса образования М-последовательности воспользуемся следующими соотношениями.

Символ яч. №1 = яч. №2 ^* + яч. №3 ^*+ яч. №4 ^*+ яч. №5 ^*

Символ яч. №2 = яч. №1 ^*

Символ яч. №3 = яч. №2 ^*

Символ яч. №4 = яч. №3 ^*

Символ яч. №5 = яч. №4 ^*

Процесс получения ПСП проиллюстрируем таблицей №1. В первой строке таблицы записан начальный блок 1000, а в столбце 5 – выходная последовательность.

Таблица №1

N п/п	ЯЧ №1	Яч №2	Яч №3	Яч №4	Яч №5
	1	0	0	0	0

О достоверности результата свидетельствует повторение М-последовательности, начиная с 32 такта. Для исследования ПСП просчитаем количество единиц и нулей в последователности:

- единиц – 16;

- нулей - 15.

Для оценивания минимального кодового расстояния ПСП сравним первый и последний столбец таблицы №1. Анализ показывает, что минимальное кодовое расстояние равно 16.

Если суммировать по модулю 2 последовательность, снятую с выхода ячейки №1 и ячейки №3, то получим М-последовательность, только сдвинутую.

Построение генератора ПСП в виде многотактового кодового фильтра.

Синтезировать генератор М-последовательности в виде МКФ. Исследовать процесс получения ПСП для начальной загрузки 1 0 0 0 0. Порождающий полином 1 0 1 1 1 1.

Для построения генератора М-последовательности преобразуем порождающий полином к полиномиальной форме. Р(х) = х ⁵ + х ⁴ + х ³ + х ² + 1.

Таким образом, в структуре генератора М-последовательности должно быть пять ячеек памяти, причем последнюю необходимо подключить ко входу первой ячейки памяти. Сумматоры по модулю два подключаются после ненулевых коэффициентов порождающего полинома, Структура генератора ПСП представлена на рис.13.2.

Процесс образования ПСП проследим с использованием следующих соотношений:

Символ яч. №1 = яч. №5 ^*

Символ яч. №2 = яч. №1 ^*

Символ яч. №3 = яч. №2 ^*+ яч. №5 ^*

Символ яч. №4 = яч. №3 ^*+ яч. №5 ^*

Символ яч. №5 = яч. №4 ^*+ яч. №5 ^*

Данные соотношения позволяют определить обратную связь в генераторе М-последовательности.

Структура генератора псевдослучайной последовательности, построенной на основе многотактового кодового фильтра приведена на рис. 13.2.

В канал

Рис. 13.2. Функциональная схема генератора ПСП на основе МКФ.

Для исследования М-последовательности полученный результат сведем в таблицу №2.

Таблица №2.

N такта	Яч №1	Яч №2	Яч №3	Яч №4	Яч №5

В первой строке записано начальное заполнение генератора ПСП. В столбце 5 – выходная последовательность. Провести исследование свойств М-последовательности.

Дата добавления: 2014-01-13