Таким образом предварительные сведения о предполагаемом сигнале носят

Вопрос №1. Случайные сигналы и их вероятностные характеристики

Учебные вопросы занятия.

Лекция № 2. Математические модели сигналов.

Тема №1. Фундаментальные положения теории информации.

ЛЕКЦИЯ

Автоматизированные системы обработки информации и управления

по учебной дисциплине "Теория информации "

- для студентов специальности 075500 (090105) – Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем

Ставрополь 2009 г.

Цель занятия: Изучить общие характеристики случайных сигналов, а также основные способы их описания. Ознакомиться с вероятностными и числовыми характеристиками случайного процесса. Изучить стационарные случайные процессы.

1. Случайные сигналы и их вероятностные характеристики - 30 мин.

2. Числовые характеристики случайного процесса - 25 мин.

3. Стационарные случайные процессы - 25 мин.

В реальном мире все сигналы носят случайный характер, вследствие этого получателю заранее неизвестны каким будет переданный сигнал, однако приемная сторона имеет определенную информацию о данном сигнале - это:

· Обычно известен алфавит (множество сигналов, которые могут быть переданы)

· Частота появления этих сигналов.

статистический характер. Поэтому для исследования прохождения сигналов через информационную систему следует применять статистические методы. Целесообразность применения данных методов еще обусловлено и тем, что помеха воздействующая на сигнал представляет собой неизвестную функцию времени. Основным содержанием задачи приема сигналов на фоне помех является наиболее полное извлечение информации из сигналов. Успешно решить эту задачу можно используя статистические методы.

Процесс описанием которого является случайная функция времени называется случайным процессом.

Реализация процесса - это конкретный вид принимаемый случайным процессом в результате опыта. Отдельные наблюдения над случайным процессом протекающим в однотипных системах при одинаковых условиях дают различные реализации случайного процесса.

X(t)

X₁(t)

X₁(t₁) X₂(t)

X₃(t)

t₁ t

Рис.1 реализации случайного процесса X(t).

Ансамблем реализации случайного процесса называется совокупность реализаций случайного процесса, полученных в результате опыта. Величина К-ой выборки (реализация случайного процесса) в определенный момент времени t=t₁ называется выборка случайного процесса X_к (t₁).

Совокупность выборок (значений) в определенный момент времени t₁ образуют случайную величину x (t₁). Вероятность того, что в определенный момент времени величина x(t₁) находится в пределах

где w₁(x₁ , t₁) есть одномерная плотность вероятности или одномерная функция распределения случайного процесса X(t).

Наиболее часто в информационных системах в качестве w₁(x₁ , t₁) используется нормальный закон:

s - среднеквадратическое отклонение.

А - математическое ожидание.

а х₁ х₁+dx

Подставив данное выражение в формулу (1) получим вероятность того что сигнал будет находиться в пределах: [x₁ , x₁ +Dx]

При любом законе распределения плотности вероятности справедливо следующее равенство:

Одномерный закон распределения плотности вероятности является простейшей статистической характеристикой. Он дает представление о процессе лишь в отдельные моменты времени и не дает представление о динамике его развития. Для полной характеристики случайного процесса необходимо знать связь между вероятными значениями случайной функции в произвольных моментах времени t₁ и t₂ эта связь выражается через двумерную плотность вероятности случайного процесса и формируется следующим образом: вероятность нахождения любой из функции x(t) в момент времени t₁ в интервале [x₁ , x₁ +Dx] и в момент времени t₂ в интервале [x₂ , x₂ +Dx]

Дата добавления: 2014-01-13