Интерполяционный многочлен Лагранжа

Среди способов интерполирования наиболее распространен случай линейного интерполирования, когда приближение ищется в виде

, (2.1)

где известные фиксированные функции, значения неизвестных коэффициентов определяются из условия совпадения с приближаемой функцией в узлах интерполирования :

, .

Метод решения задачи, при котором коэффициенты определяются непосредственным решением системы (2.1), называется методом неопределенных коэффициентов.

Наиболее изучен случай интерполирования полиномами

. (2.2)

Тогда , , и система уравнений имеет вид

, . (2.3)

Непосредственное нахождение коэффициентов с помощью решения этой системы уже при сравнительно небольших , например при , приводит к катастрофическому искажению коэффициентов вычислительной погрешностью.

Для дальнейшего нам потребуется символ Кронекера:

Задача интерполирования будет решена, если удастся построить многочлены степени не выше такие, что при . Многочлен

будет искомым интерполяционным многочленом. В самом деле,

;

кроме того, многочлен степени . Из условия , получаем

.

Интерполяционный многочлен, записанный в форме

, (2.4)

называется интерполяционным многочленом Лагранжа.

Дата добавления: 2014-01-13