Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

О сходимости интерполяционного процесса

Возникает вопрос, будет ли стремиться к нулю погрешность интерполирования , если число узлов сетки неограниченно возрастает. Ответ, вообще говоря, отрицательный.

Сформулируем определение скорости сходимости интерполяционного процесса. Множество точек , таких, что

называется сеткой на отрезке и обозначается через . До сих пор предполагалось, что число узлов интерполяции фиксировано. Переходя к изучению сходимости, необходимо рассмотреть последовательность сеток с возрастающим числом узлов:

, ,..., ,...

Пусть функция определена и непрерывна на . Тогда можно задать последовательность интерполяционных многочленов , построенных для функции по ее значениям в узлах сетки .

Говорят, что интерполяционный процесс для функции сходится в точке , если существует

.

Кроме поточечной сходимости рассматривается сходимость в различных нормах. Например, равномерная сходимость на отрезке означает, что

.

Свойство сходимости или расходимости интерполяционного процесса зависит как от выбора последовательности сеток, так и от гладкости функций .

Известны примеры несложных функций, для которых интерполяционный процесс расходится. Так, последовательность интерполяционных многочленов, построенных для непрерывной функции по равномерноотстоящим узлам на отрезке , не сходится к функции ни в одной точке отрезка , кроме точек .

С другой стороны, для заданной непрерывной функции можно добиться сходимости за счет выбора расположения узлов интерполяции. То есть, если непрерывна на , то найдется такая последовательность сеток, для которой соответствующий интерполяционный процесс сходится равномерно на .

Следует заметить, что построить такие сетки чрезвычайно сложно и, кроме того, для каждой функции требуется своя сетка. В практике вычислений избегают пользоваться интерполяционными многочленами высокой степени. Вместо этого применяются кусочнополиномиальная интерполяция, которая будет рассмотрена ниже.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Оптимальный выбор узлов интерполирования | Интерполирование с кратными узлами
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 1033; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.