Использование обратной интерполяции

Ряд итерационных методов можно получить с помощью интерполирования функции , обратной . Заметим, что если корень уравнения , то . Таким образом, задача нахождения корня сводится к вычислению значения .

Предположим, что известны приближения к корню . Тогда можно вычислить , , и считать, что по переменной заданы узлы и в них известны значения ,..., . По данным , , строится интерполяционный многочлен для функции и в качестве следующего приближения берется .

Перечисленные выше итерационные методы в случае сходимости позволяют при заданных начальных приближениях найти лишь один из корней уравнения (4.1). Чтобы отыскать другие корни, надо менять начальные приближения. Может оказаться, что и при других начальных данных метод сходится к тому же корню . Тогда целесообразно отделить этот корень, т.е. применить итерационный метод к .

Дата добавления: 2014-01-13