Интерполяционные методы

Идея интерполяционных методов состоит в том, что нахождение корней уравнения (4.1) заменяется нахождением корней интерполяционного многочлена, построенного для . Интерполяционный метод первого порядка приводит к методу секущих. Интерполяционный метод второго порядка называется методом парабол.

Получим формулы метода парабол. Пусть приближения , , известны. Построим многочлен Ньютона (см. лекции 1.2, 1.3).

,

где (см. лекция 1.2, формулы (2.6), (2.7))

, .

Обозначим , тогда уравнение примет вид

, (4.12)

где

, , .

Решая уравнение (4.12), получим два, может быть комплексных, корня, и , по которым вычислим , . В качестве следующего приближения в методе парабол выбирается то из значений , , которое ближе к , т.е. отвечающее минимальному по модулю корню уравнения (4.12). Метод парабол удобен тем, что позволяет получить комплексные корни уравнения (4.12), пользуясь вещественными начальными приближениями , , .

Дата добавления: 2014-01-13