Адекватность модели эксперименту, число степеней свободы

Расчет дисперсии воспроизводимости

Для расчета дисперсии воспроизводимости необходимо провести каждый опыт несколько раз, например, раз. В общем случае число повторов в каждом опыте может быть различным, но чтобы не усложнять изложение, примем одинаковое число повторений в каждом опыте. Тогда таблица эксперимента будет выглядеть следующим образом:

Таблица 2.3

№ опыта	X0	X1	...	Xm	y	y средн.
	X01	X11	...	Xm1	y11	y12	...	y1l	y1
	X02	X12	...	Xm2	y21	y22	...	y2l	y2
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
n	X0n	X1n	...	Xmn	yn1	yn2	...	ynl	yn

Сначала рассчитывается среднее значение выходной величины в каждых l повторенных опытах (потратили одну степень свободы):

(2.12)

Далее считается дисперсия воспроизводимости для каждого опыта на основе отклонений значений выхода в каждом опыте от среднего значения в этом опыте:

, (2.13)

где - число степеней свободы, с учетом того, что одна степень свободы потрачена на вычисление среднего значения.

Далее определяется среднее значение дисперсии воспроизводимости по всем опытам:

(2.14)

Этой дисперсии соответствует число степеней свободы - общее число опытов в эксперименте за выче

Расчет остаточной дисперсии

Далее определяется остаточная дисперсия на основе отклонений всех экспериментальных значений выхода от расчетных значений:

,

где - сумма квадратов отклонений экспериментальных и расчетных значений,- число степеней свободы, соответствующее этой дисперсии (общее число опытов за вычетом числа коэффициентов модели).

Дата добавления: 2014-01-14