Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод деления отрезка пополам

Простейшие итерационные методы.

Определение. Метод называется итерационным, если по одному или нескольким заданным начальным приближениям строится бесконечная последовательность приближенных решений, которая сходится к точному решению уравнения.

 

Пусть функция непрерывна на промежутке [a, b] и известно, что на [a, b] лежит только один корень уравнения . Обозначим его x *.

1-й шаг: Полагаем . Вычисляем . Если = 0, то — корень уравнения и вычисления заканчиваются. В противном случае выполняем

2-й шаг: Полагаем

 

 

.

Вычисляем . Если , то — корень уравнения, и вычисления заканчиваются. В противном случае повторяем 2-й шаг, где вместо возьмем , а вместо получим . Продолжая зтот процесс, получим последовательности

...

...

Числа и образуют промежуток [ an, bn ], длина которого стремится к 0 при , а . Имеет место оценка

.

Если мы хотим получить корень с точностью e, то вычисления можно прекратить, если величина справа окажется меньше e. Следовательно, мы заранее можем определить число шагов, которое нам потребуется для получения корня с заданной точностью. Это будет наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству:

(2.1)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Нахождение начальных приближений | Метод хорд (секущих)
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 250; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.