Метод хорд (секущих)

Этот метод хорошо применять для функций, монотонных в окрестности корня.

Пусть мы нашли отрезок [a,b], внутри которого лежит один корень уравнения . Обозначим и Найдем точку пересечения прямой, проходящей через точки , с осью х:

(2.2)

Вычислим . Вычисляем точки по правилу:

(2.3)

Заменив в формуле (2.2) a₀ , b₀ на a_1, b₁, найдем точку x₁ и вычислим точки a₂, b₂.

Продолжая этот процесс, построим последовательность приближений x ₀ , x ₁ ,..., x _i ,... по формулам

(2.4)

и точки a_i и b_i по следующему правилу:

(2.5)

Вычисления продолжаются до тех пор, пока при заданном малом e>0 не окажется выполненным условие |x_i-x_i-1 | < e.

Рассмотрим пример. Найти корень уравнения . Здесь. Построим график функции f(x):

Из графика видно, что единственный корень этого уравнения лежит между 0 и p/2. Можно положить a₀=0, b₀ =p/2.

1. Находим .Чтобы получить следующий промежуток, подсчитаем , т.е.

. В качестве следующего промежутка можно взять . Подсчитаем x₁ и x₂:

теперь , значит, следующий промежуток будет . Найдем x₂:

Если продолжить вычисления, то получим и так далее.

Дата добавления: 2014-01-14