Расчет дисперсии воспроизводимости

Адекватность модели эксперименту.

При оценке адекватности сравнивается величина, характеризующая качество эксперимента (дисперсия воспроизводимости), с величиной, характеризующей качество описания данного эксперимента рассматриваемой моделью (остаточная дисперсия или дисперсия неадекватности). Для сравнения используется критерий Фишера или .

Для расчета дисперсии воспроизводимости необходимо провести каждый опыт несколько раз, например, раз. В общем случае число повторов в каждом опыте может быть различным, но чтобы не усложнять изложение, примем одинаковое число повторений в каждом опыте. Тогда таблица эксперимента будет выглядеть следующим образом:

№опыта	X0	X1	...	Xm	y	Y средн.
	X01	X11	...	Xm1	y11	y12	...	y1l	y1
	X02	X12	...	Xm2	y21	y22	...	y2l	y2
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
n	X0n	X1n	...	Xmn	yn1	yn2	...	ynl	yn

Сначала рассчитывается среднее значение выходной величины в каждых l повторенных опытах (потратили одну степень свободы):

(2.12)

Далее считается дисперсия воспроизводимости для каждого опыта. Это можно сделать на основе отклонений значений выхода в каждом опыте от среднего значения в этом опыте:

, (2.13)

где - число степеней свободы, с учетом того, что одна степень свободы потрачена на вычисление среднего значения.

Далее определяется среднее значение дисперсии воспроизводимости по всем опытам:

(2.14)

Этой дисперсии соответствует число степеней свободы - общее число опытов в эксперименте за вычетом тех, что потрачены на вычисление средних значений.

Если же воспроизводимость анализировалась не для всех опытов, ничего не остается делать, как принять характеристику, полученную для нескольких опытов (хотя бы и для одного), в качестве характеристики всего эксперимента.

Расчет остаточной дисперсии

Далее определяется остаточная дисперсия на основе отклонений всех экспериментальных значений выхода от расчетных значений:

,

где - сумма квадратов отклонений экспериментальных и расчетных значений,- число степеней свободы, соответствующее этой дисперсии (общее число опытов за вычетом числа коэффициентов модели).

Или, через средние значения y:

Дата добавления: 2014-01-14