Дисконтирование и наращение по сложной учетной ставке

2.1. Учет по сложной учетной ставке. В практике учетных операций используется сложная учетная ставка.

Определение. Сложной учетной ставкой c периодом начисления T называется ставка, которая в течении времени равному этому периоду применяется не к сумме S (как при учете по простой учетной ставке), а к приведенной сумме A на начало предыдущего периода.

По определению годовой учетной ставки имеем: . Отсюда за время равное одному году приведенная сумма равна: за период времени, равный двум годам получаем: За время равное n годам соответственно имеем:

(2.11)

Дисконт соответственно будет равен:

При n>1 дисконтирование по сложной учетной ставке более выгодно для должника, чем дисконтирование по простой ставке, так как сумма A, полученная им в первом случае будет больше, а при n<1 более выгодна для кредитора.

2.2 Дисконтирование m раз в году. В этом случае применяется номинальная учетная ставка c и дисконтирование в каждом периоде осуществляется по ставке c/m:

(2.12)

где m - количество периодов начисления в году, а n - количество лет.

Под эффективной учетной ставкой понимается сложная годовая ставка d_c, которая эквивалентна дисконтированию m раз в году по номинальной ставке c. Из (2.11) и (2.12) при n=1 имеем:

Отсюда получаем:

(2.13)

2.3. Наращение по сложной учетной ставке. Для начисления процентов можно применять и сложную учетную ставку при этом проценты носят название антисипативных. Из формул (2.11) и (2.12) заменяя A на P получаем:

(2.14)

Эти формулы названы формулами наращения по сложным антисипативным процентам.

2.4 Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным ставкам. Для множителей наращения по разным ставкам процентов можно записать следующие соотношения:

Аналогичным образом получаем дисконтный множитель:

Дата добавления: 2014-01-14