Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Cвойства разностных отношений




Читайте также:
  1. Cвойства определителей
  2. III. Объекты и субъекты экологических правоотношений.
  3. Аспекты земельных отношений.
  4. В ином виде, определенном органом нормативно-правового регулирования в сфере кадастровых отношений.
  5. В основе менеджмента лежит система экономических законов, закономерностей и принципов управления в условиях рыночных отношений. Различают общие и специфические законы управления.
  6. В России в настоящее время идет процесс внедрения маркетинга в предпринимательскую деятельность, т.к. идет активное развитие рыночных отношений.
  7. В России в настоящее время идет процесс внедрения маркетинга в предпринимательскую деятельность, т.к. идет активное развитие рыночных отношений.
  8. Виды гражданских правоотношений.
  9. Виды гражданских правоотношений.
  10. Виды гражданских правоотношений.
  11. Виды гражданских правоотношений.

1. Разностное отношение любого порядка суммы двух функций равно сумме разностных отношений слагаемых, т.е. если , то

и т.д.

2. Разностное отношение любого порядка произведения функции на число равно произведению этого числа на разностное отношение функции, т.е. если , где a — вещественное число, то

3. Разностное отношение первого порядка от полинома степени n есть полином

степени n-1. Действительно, пусть . Возьмем 2 точки и . Тогда

. Это

многочлен степени n-1. Воспользовавшись свойствами 1) и 2), получаем наше

утверждение для любого многочлена. Из этого свойства получается утверждение,

что разностное отношение порядка п для любого многочлена степени п есть

постоянная, а разностное отношение порядка выше п для любого многочлена

степени п равно 0.

4. Для разностного отношения порядка k имеет место соотношение:

(2.4)

Докажем это соотношение методом математической индукции.

Легко проверить, что соотношение (2.4) выполняется при k = 1. Предположим, что

это соотношение выполняется для любого разностного отношения порядка k -1.

Покажем, что оно выполняется для разностного отношения порядка k .

 

 

.

 

5. В любой точке xk функцию f можно представить в виде линейной комбинации разностных отношений до порядка к :

(2.5)

Докажем это соотношение тоже методом математической индукции. Для k=0

соотношение очевидно. Пусть оно выполняется для любого набора из k точек. Но

,следовательно

(2.6)

Запишем формулу (2.5) для точек x1 , x2 ... xk :

В эту формулу подставим выражения (2.6) при j = 1 , 2 , ... , k .

Приведя подобные члены, получим формулу (2.5).

Рассмотрим многочлен

(2.7)

Это многочлен степени n и при всех х0 , х1 , ... , хn имеет место:

 

 

6. Связь разностных отношений с производными.

Теорема.Пусть на промежутке [a,b] даны n+1 точка x0 , x1 ,..., xn и пусть заданная в этих точках функция имеет на промежутке [a,b] непрерывную n- ю производную. Тогда на промежутке [a,b] существует точка , такая, что

(2.8)

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть Pn(x) —многочлен (2.7). Рассмотрим вспомогательную функцию :

.

Эта функция n раз непрерывно дифференцируема на [a,b] и обращается в 0 в точках

x0 , x1 ,..., xn , т.е. она имеет на промежутке [a,b] по крайней мере n+1 корень. По теореме Ролля функция на промежутке [a,b] имеет по крайней мере n корней. Применим теорему Ролля к функциии получим, что имеет на промежутке [a,b] по крайней мере n-1 корень. Продолжая, получим, что функция имеет на промежутке [a,b] по крайней мере 1 корень. Обозначим его . Получаем:



.

 

 





Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 345; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.158.194.80
Генерация страницы за: 0.003 сек.