Конечные разности

Пусть на промежутке [ a,b ] дана последовательность точек x₀ , x₁,..., x_n и пусть в каждой точке задано значение некоторой функции f (x). Предположим, что точки расположены равномерно, т.е. x_i+1 - x_i = h и обозначим f (x_i) = y_i. Введем определения:

Конечной разностью 1-го порядка для функции f (x) в точке x _i называется выражение

.

Конечной разностью 2-го порядка для функции f (x) в точке x _i называется выражение

.

И вообще

Конечной разностью к-го порядка для функции f (x) в точке x _i называется выражение

.

Конечные разности записываются в виде таблицы:

x0	y0	Dy0	D^2y0	...	D^ny0
x1	y1	Dy1	D^2y1	...
x2	y2	Dy2	...
...	...	...	D^2yn-2
xn-1	yn-1	Dyn-1
xn	yn

Нахождение ошибки с помощью таблицы конечных разностей (см. упражнения)

x	y
x(i-3)	y(i-3)	dy(i-3)	d2y(i-3)	d3y(i-3)+e	d4y(i-3)-4e
x(i-2)	y(i-1)	dy(i-2)	d2y(i-2)+e	d3y(i-2)-3e	d4y(i-2)+6e
x(i-1)	y(i-2)	dy(i-1)+e	d2y(i-1)-2e	d3y(i-1)+3e	d4y(i-1)-4e
x(i)	y(i)+e	dy(i)-e	d2y(i)+e	d3y(i)-e	d4y(i)+e
x(i+1)	y(i+1)	dy(i+1)	d2y(i+1)
x(i+2)	y(i+2)	dy(i+2)
x(i+3)	y(i+3)

Дата добавления: 2014-01-14