Видовое преобразование

Для выполнения видовых преобразований должны быть зада­ны точка наблюдения, совпадающая с глазом, и объект. Жела­тельно, чтобы система мировых координат была правой. Будет удобно, если начало ее координат располагается где-то вблизи центра объекта, поскольку объект наблюдается в направлении от Е к О. Предположим, что это условие выполняется. На практике это означает, что, возможно, потребуется некоторое преобразо­вание координат, заключающееся в вычитании из исходных зна­чений координат положения центральной точки объекта. Это очень простое преобразование будет включено в программу, но без записи в математической форме. Пусть точка наблюдения Е будет задана в сферических координатах r, q, j по отношению к мировым координатам. То есть мировые координаты могут быть вычислены по формулам:

x_E = psinjcosq

y_E = psinjcosq (2.1)

z_E = pcosj

Обозначения сферических координат схематически изображены на рис. 2.1. Говорят, что вектор направления ЕО (равный -ОЕ) определяет направление наблюдения. Из точки наблюдения Е можно видеть точки объекта только внутри некоторого конуса, ось которого совпадает с линией ЕО, а вершина -— с точкой Е. Если заданы ортогональные координаты x_E,y_E,z_E, точки Е, то можно вычислить ее сферические.

Нашей конечной задачей будет вычисление экранных коор­динат X, У, для которых оси Х и У лежат в плоскости экрана, рас­положенной между точками Е и О и перпендикулярной направ­лению наблюдения EО. Начало системы видовых координат рас­полагается в точке наблюдения Е (рис.2.2). При направлении взгляда из Е в О положительная полуось х_e направлена вправо, а положительная полуось у_e - вверх. Такое направление осей по­зволит нам впоследствии определить экранные оси в тех же на­правлениях. Направление оси z_e выбирается таким образом, что значения координат увеличиваются по мере удаления от точки наблюдения. Такие определения осей логичны и удобны, но их взаимное соответствие таково, что система видовых координат является левосторонней. Хотя такой вывод может показаться не­суразным, но это совершенно обычная ситуация в машинной гра­фике и не вызовет появления каких-либо проблем. (Заметим, что система мировых координат всегда выбирается как правосто­ронняя.)

Видовое преобразование может быть записано в форме

[x_ey_ez_e1]=[x_wy_wz_w1] (2.2)

где V-матрица видового преобразования размерами 4 х 4. Для нахождения матрицы V предположим, что преобразования ото­бражения могут быть составлены из четырех элементарных пре­образований, для которых легко написать свои матрицы преоб­разований. Матрица V получается путем перемножения этих че­тырех матриц. Фактически каждое из четырех преобразований изменяет координаты и, следовательно, определяется матрицей, обратной матрице, соответствующей преобразованию точки.

Перенос начала из О в Е

Выполним такой перенос системы координат, при котором точка Е становится новым началом координат. Матрица для та­кого изменения координат выглядит так:

é 1 0 0 0ù

| 0 1 0 0 |

T = | 0 0 1 0| (2.3)

ë -x_E -y_E -z_E 1û

Новая система координат показана на рис.2.3.

Дата добавления: 2014-01-14