Кількість різних функцій в алгебрі логіки від

– n змінних може дорівнювати ,

– для одної —= 4,

– двох —=2⁴=16,

– трьох — =2⁸ =256

– для n=5 кількість функцій перевищує 4 млрд

А	F1	F2	F3	F4
0

Функції однієї та двох змінних можна перелічити та добре дослідити.

1. Логічне відношення ствердження (повторення) описує функція, яка повторює значення свого аргументу. Це функція однієї змінної.

F=F₂(A) =A.

2. Логічне запереченя (інверсія) — це функція F₃,однієї змінної, яка набуває значення “1”, коли А=0, і значення “0”, коли А=1. Позначають символом ר або рискою над змінною (Ā):

F=F₃(A) =רA=Ā.

3. Диз’юнкція (логічне додавання). Бінарна операція сполучення висловлювань А і В за допомогою сполучника “або” (вжитого в невідокремленому розумінні – хоча б одне з двох) називають логічною сумою. Диз’юнкція — це функція, що набуває значення “0” тоді і тільки тоді, коли обидві змінні мають це значення. Її позначають символом “V” (+) і читають А або В.

F=F(A,B)=A V B=А+В

А і В — диз’юктивні члени логічної суми.

4. Кон’юкція (логічне множення) — бінарна операція сполучення висловлювань А і В за допомогою сполучника “і”. Одержане в результаті такого множення складне висловлювання називають логічним добутком. Кон’юкція набуває значеня “1” тоді і тільки тоді, коли обидві змінні мають значення “1”. Кон’юкцію позначають символом & (або L, °) і читають “А і В”

F=F(A,B)==A & B=A L B=A°B

Де А і В — кон’юктивні члени логічного добутку.

5. Імплікація (слідування) — бінарна операція, що з висловлювань Аі В утворює складне висловлювання, яке істинне завжди, крім того випадку, коли А – “істинне”, а В – “хибне”. Імплікація відповідає функції, яка набуває значення “0” тоді і тільки тоді, коли А (назв. Засновником – антецедентом) дорівнює “1”, а В (назв. Наслідком-консеквентом) має значення “0”. Імплікацію позначають символом “®”. Висловлювання А®В слід читати “А імплікує В”:

F=F(A,B)=A®B

6. Еквіваленція (рівнозначність) — бінарна операція, що її позначають ~ (Ö) – істинна тоді і тільки тоді, коли А і В або обидва істинні, або обидва хибні.

F=F(A,B)=A~B=AÖB

7. Нерівнозначність (додавання за модулем 2) позначають © А©В – істинне тоді і тільки тоді, коли А і В різні за значенням істинності.

8. Штрих Шеффера (логічне “ не і ”):

F(A,B)= А | B

Істинне завжди, крім того випадку, коли А і В істинні.

9. Стрілка Пірса. (логічне “не-або”):

F(A,B)=AâB

Хибне завжди, крім того випадку, коли А і В – хибні.

А	В	Ā	АŸВ	A V B	A®B	A~B	А©В	А | B	AâB

Дата добавления: 2014-01-14