Абсолютная и относительная погрешности

Лекция 2.

«Абсолютная и относительная погрешности.

Погрешность суммы и разности приближенных чисел.»

На практике обычно числа, над которыми производятся вычисления, являются приближенными значениями тех или иных величин. Для краткости речи приближенное значение величины называют приближенным числом. Истинное значение величины называют точным числом.

Приближенное число имеет практическую ценность лишь тогда, когда мы можем определить, с какой степенью точности оно дано, то есть оценить его погрешность, отличие от точного числа. Будем обозначать через x точное число, через a – приближенное число.

Определение 1.1. Истинной погрешностью приближенного числа a называется разность между точным числом x и его приближенным значением a.

Таким образом, истинная погрешность приближенного числа a равна . Истинная погрешность может быть числом положительным, отрицательным или равным нулю.

Определение 1.2. Абсолютной погрешностью приближенного числа a называется модуль разности между точным числом x и его приближенным значением a.

Абсолютную погрешность приближенного числа a будем обозначать . То есть, .

Точное число x чаще всего бывает неизвестно, поэтому найти истинную и абсолютную погрешности не представляется возможным. С другой стороны, бывает необходимо оценить абсолютную погрешность, то есть указать число, которого не может превысить абсолютная погрешность. Другими словами, нужно знать границу абсолютной погрешности. Эту границу будем называть предельной абсолютной погрешностью.

Определение 1.3. Предельной абсолютной погрешностью приближенного числа a называется положительное число такое, что .

Последнюю формулу можно записать в виде: . Таким образом, есть приближенное значение числа x по недостатку, - по избытку. Используют также такую запись: .

Очевидно, что предельная абсолютная погрешность выбирается неоднозначно: если какое-то число является предельной абсолютной погрешностью, то любое большее число тоже есть предельная абсолютная погрешность. На практике стараются выбирать возможно меньшее и простое по записи (с 1-2 значащими цифрами) число , удовлетворяющее неравенству .

Дата добавления: 2014-01-14