Метод половинного деления

Если функция является функцией общего вида, и никакой дополнительной информацией о ней мы не располагаем, то метод половинного деления является оптимальным методом перебора. Суть его заключается в следующем. Пусть функция непрерывна на отрезке и имеет на концах этого отрезка значения разных знаков. Предположим также, что задача локализации уже решена, то есть отрезок содержит единственный корень уравнения . В качестве начального приближения корня принимаем середину отрезка . То есть . Если , то – точный корень уравнения. В противном случае находим знаки функции на концах отрезков и . Тот из них, на концах которого принимает значения разных знаков, содержит искомый корень, поэтому его принимают в качестве нового отрезка . Вторую половину отрезка , на которой знак не меняется, отбрасываем. В качестве первой итерации принимаем середину нового отрезка и так далее.

Таким образом, после каждой итерации отрезок, на котором располагается корень, уменьшается вдвое, то есть после n итераций он сокращается в раз. Итерационный процесс следует прекратить, если . За приближенное значение корня надо принять .

Заметим, что при рассмотрении практически любого численного метода следует четко знать ответы на следующие четыре вопроса.

1. Что взять в качестве нулевого приближения?

2. По какому принципу строить итерационный процесс?

3. Когда его следует остановить?

4. И что брать за приближенное решение задачи в случае остановки итерационного процесса?

При рассмотрении метода половинного деления мы ответили на все четыре вопроса.

Дата добавления: 2014-01-14