Отрезок интегрирования разобьем на четное число элементарных отрезков равной длины точками с шагом (). На каждом отрезке подынтегральную функцию аппроксимируем многочленом второй степени, которая на этом отрезке имеет вид . Заметим, что i принимает здесь только нечетные значения от 1 до . Таким образом, подынтегральная функция аппроксимируется совокупностью квадратных многочленов или сплайном второй степени.
.
Вычислим произвольный интеграл из правой части.
(5.1)
Коэффициенты , и могут быть найдены из условия интерполяции, то есть из уравнений
,
,
.
Заметим, что точка является серединой отрезка , следовательно . Подставим это выражение во второе уравнение интерполяции:
.
Умножим это уравнение на 4 и сложим с остальными:
.
Последнее выражение в точности совпадает с выражением, стоящим в квадратных скобках формулы (5.1). Следовательно,
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление