Определение погрешности ряда измерений

Систематические, случайные, грубые погрешности измерений

По закономерности появления погрешности измерений делят на систематические, случайные, грубые и промахи.

Систематическими называются погрешности измерений, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины в неизменных условиях. Влияние систематической погрешности на результат измерения можно устранить введением поправки. К систематическим погрешностям относятся, например, методические и инструментальные погрешности, погрешности неправильной установки прибора и др.

После учета всех систематических погрешностей повторные измерения одной и той же величины, проводимые в одинаковых условиях и тем же оператором, могут дать отличающиеся результаты. Это объясняется присутствием случайных погрешностей.

Случайные погрешности вызываются большим числом отдельных причин, действующих независимо друг от друга, поэтому нельзя заранее предвидеть их появление и исключить опытным путем.

Значение случайных составляющих погрешности в каждом наблюдении предсказать невозможно, но характер их проявления в результате многократных измерений подчиняется определенным закономерностям, которые устанавливаются на основе методов теории вероятностей.

Грубыми называются погрешности, существенно превышающие ожидаемые в данных условиях. Они могут возникнуть, например, при резком кратковременном изменении влияющей величины.

Промахи – это погрешности, которые явно и резко искажают результат измерений, например, вследствие неправильных действий экспериментатора, неисправностей в схеме прибора и т.д.

Обработка результатов включает отсев грубых погрешностей и промахов из ряда наблюдений измеряемой величины.

Уменьшение влияния случайных погрешностей на результат измерений достигается многократным измерением величины в одинаковых условиях и нахождением среднего арифметического из N измерений:

X_о = (X₁ + X₂ + … + X_N)/ N,

которое называется наиболее вероятным значением величины, т.к. случайные погрешности, одинаковые по абсолютной величине, но разные по знаку, получаются одинаково часто.

Точность вероятного значения X_о можно задать вероятной погрешностью ΔX_в:

ΔX_в = 2/ 3 • √(Δ₁² + Δ₂² + … + Δ_N²)/ N/ (N – 1),

где разность между результатами отдельного измерения и вероятным значением

Δ₁ = X₁ – X_о,

Δ₂ = X₂ – X_о и т.д.

называется случайным отклонением.

Относительно вероятной погрешности можно сказать, что половина всех случайных погрешностей при повторных измерениях данной величины будет больше ее, а половина – меньше.

Предельная погрешность результата измерения определяется по формуле:

ΔX_пр = 4,5 • ΔX_в.

Результат измерения можно записать так:

X = X_о ± ΔX_в.

Эта запись означает, что при наиболее вероятном значении X_о измеряемой величины при ее повторных измерениях одинаково возможны погрешности как меньше ΔX_в, так и больше ΔX_в, но не превышающие ΔX_пр.

Дата добавления: 2014-01-14