Примеры решения задач

1. Пловец, скорость которого относительно воды v₁—5 км/ч, переплывает реку шириной l = 120 м, двигаясь перпендикулярно течению. Скорость течения v ₂ = =3,24 км/ч. Каковы перемещение s и скорость v пловца относительно берега? Какое время t требуетси пловцу, чтобы нереплыть реку?

Решение. Относительно системы координат, связанной с водой, пловец движется со скоростью v₁ перпендикулярно течению. Его перемещение s ₁ по модулю равно ширине реки 1: s₁=l. Время t, затраченное пловцом, находим из равенства l=v ₁t. (замечательно, что это время от скорости течения не зависит!).

Относительно берега пловец движется иначе. Перемещение s пловца относительно берега складывается из его перемещения относительно воды s ₁и перемещения самой воды относительно берега: s = s₁ +s₂- Мо

2. Пловец (см. задачу 1) намерен переплыть реку по кратчайшему пути (из А в В, рис. 36). Сколько ему потребуется для этого времени?

Решение. Модуль перемещения s пловца относительно берега равен ширине реки: s = l.

Согласно формуле (1) s = s₁ + s₂, где S₁ — перемещение пловца относительно воды и S₂ — перемещение воды относительно берега. Соответствующий векторный треугольник показан на рисунке 36. На том же рисунке построен и треугольник скоростей. Из него видно, что модуль скорости пловца относительно берега получается из равенства

Из выражения для скорости v видно, что если скорость пловца относительно воды меньше скорости течения, то пловец переплыть реку по кратчайшему пути не сможет (число под корнем отрицательное!).

Упражнение 4

1. Двигатель самолета сообщает ему скорость относительно воздуха, равную 900 км/ч. С какой скоростью движется самолет относительно Земли при попутном ветре, скорость которого равна 50 км/ч; при таком же встречном ветре?

2. Автомобиль движется в западном направлении со скоростью 80 км/ч. Другой автомобиль движется ему навстречу с такой же скоростью. 8 некоторый момент расстояние между автомобилями равно 10 км. Сколько времени пройдет до момента встречи автомобилей?

3. Самолет, стартовав в Москве, держит по компасу курс на север, летя на высоте 8 км со скоростью 720 км/ч. Какими будут координаты самолета относительно аэропорта через 2 ч после старта, если во время полета дует западный ветер со скоростью 10 м/с?

Дата добавления: 2014-01-14