Пример решения задачи

Вопросы

Закон сохранения импульса.

Ес­ли взаимодействуют не два, как в наших примерах, а много тел, то можно, применив к каждому из них формулу (2) предыдущего парагра­фа, доказать, что и в этих случаях сумма импульсов замкнутой системы взаимодействующих тел не изме­няется (сохраняется). В этом и состоит закон сохранения импульса.

Геометрическая сумма импуль­сов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых движениях и взаимодейст­виях тел системы.

С системами тел, которые мож­но считать замкнутыми, мы постоян­но встречаемся, в природе и тех­нике. Такими системами являются ружье и пуля в его стволе, пушка и снаряд, оболочка ракеты и топливо в ней, Солнце и планеты, Земля и ее спутник. И всякий раз, когда под действием сил взаимодействия изменяется импульс одного из тел системы, непременно изменяются и импульсы других тел, но всегда так, что общий импульс всех тел оста­ется неизменным.

Если система тел не замкнута. Незамкнутая система тел — это сис­тема тел, взаимодействующих меж­ду собой, на которую, кроме того, действуют и какие-то внешние, «по­сторонние» системе тела, внешние

1. Что такое замкнутая система тел?

2. В чем состоит закон сохранения им­пульса?

3. Парусная лодка попала в штиль и остановилась. Можно ли заставить ее дви­гаться, надувая паруса с помощью насоса, установленного на ее борту? А если насос установлен на другой лодке?

4. Могут ли осколки взорвавшейся гра­наты лететь в одном направлении, если до взрыва граната покоилась? А если двига­лась?

Железнодорожный вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 1,5 м/с, сцеп­ляется с неподвижным вагоном, масса ко­торого 20 т. Какова скорость вагонов после сцепки (участок пути прямолинейный)?

Решение. В условии задачи ничего не говорится о действующей силе: она неизвестна. Поэтому ре­шать задачу следует с помощью закона сохранения импульса.

Направим координатную ось вдоль вектора скорости первого ва­гона. Согласно закону сохранения импульса, геометрическая сумма импульсов обоих вагонов сохраняет­ся постоянной. Значит, остается по­стоянной и алгебраическая сумма проекций импульсов на координат­ную ось. Обозначим массу первого (движущегося) вагона через т₁, вто­рого — через m ₂. Скорость первого вагона до сцепки обозначим через v₁ общую скорость обоих вагонов после столкновения — через у. До сцепки общий импульс системы был равен m₁V₁. Его проекция равна m₁v_1x, или m₁V₁ (так как v_1x = v₁). После сцепки оба вагона движутся как одно тело массой m₁+m₂, a проекция общего импульса равна (m₁+m₂)v, так что можно написать

Отсюда

Упражнение 22

1. Человек, бегущий со скоростью 7 м/с, догоняет тележку, движущуюся со ско­ростью 2 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка после этого? Массы человека и тележки соответ­ственно равны 70 и 30 кг. Отв. 5,5 м/с

2. При формировании железнодорож­ного состава три сцепленных вагона, дви­жущиеся со скоростью 0,4 м/с, сталкива­ются с неподвижным вагоном, после чего все вагоны продолжают двигаться в ту же сторону. Найдите скорость вагонов, если у всех вагонов одинаковая масса. Отв. 0,3 м/с

Дата добавления: 2014-01-14