Тело движется не по вертикали

Теперь выясним, какую работу со­вершает сила тяжести в случае, ког­да тело движется не по вертикали.

В качестве примера рассмотрим движение тела по наклонной плос­кости (рис. 138). Пусть тело мас­сой т по наклонной плоскости вы­сотой h совершает перемещение s, по модулю равное длине наклонной плоскости.

Работа силы тяжести в этом случае равна А = mgs cos α, где α — угол между векторами силы и перемещения. Из рисунка 138 видно, что scos α = h. Поэтому

A = mgh.

Мы получили для работы силы тяжести то же выражение, что и в случае движения по вертикали (см. формулу 2). Выходит, что работа силы тяжести не зависит от того, движется ли тело по вертикали или проходит более длинный путь по наклонной плоскости. При одной и той же «потере высоты» работа силы тяжести одна и та же (рис. 139).

Работа силы тяжести определя­ется «потерей высоты» (или набо­ром высоты) не только при движе­нии по наклонной плоскости, но и по любой другой траектории. В са­мом деле, допустим, что тело дви­жется по некоторой произвольной траектории, подобной той, что изо­бражена на рисунке 140. Ее можно разбить мысленно на маленькие участки АА₁, А₁А₂, А₂А₃ и т. д. Каждый из них может считаться маленькой наклонной плоскостью, а движение тела по траектории АВ — движением по множеству наклонных плоскостей, переходящих одна в другую. Работа силы тяжести на каждой из них равна произведению силы тяжести mg на изменение высоты на ней.

Если изменения высоты на от­дельных участках равны h₁,h₂,h₃ и т. д., то работы силы тяжести на них равны mgh₁, mgh₂, mgh₃ и т. д.

Полную же работу на всем пути мы найдем, сложив их: A = mgh₁+ mgh₂+mgh₃...=mg(h₁+h₂+h₃...). Но h₁+h₂+h₃...=h.

Следовательно, A =mgh.

Таким образом, работа силы тя­жести не зависит от формы траек­тории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в исходном и конечном положениях. При движении вниз работа положительна, при движении вверх — отрицательна. Если после спуска по любой траектории тело возвращается (тоже по любой траектории) в исходную точку, то работа на такой замкну­той траектории равна нулю. Это важная особенность работы силы тяжести: работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю.

Для чего применяются наклон­ные плоскости?

Известно, что на­клонные плоскости часто применя­ются в технике и быту. Почему? Ведь работа перемещения груза по наклонной плоскости такая же, как и при движении по вертикали. От­вет на этот вопрос мы, в сущности, уже получили раньше.

При решении задачи 1 в § 38 мы видели, что наклонная плоскость как бы уменьшает силу тяжести (mg sin α вместо mg!). Конечно, сила тяжести (сила притяжения к Земле) в действительности не умень­шается. Просто на тело на наклон­ной плоскости, кроме силы F_T=mg, действует еще и сила упругости реакции опоры (материала наклон­ной плоскости). А сумма этих двух сил оказывается по модулю равной mg sin α. Но работа этой силы должна, как мы только что видели, быть такой же, как и силы mg. Яс­но, что это возможно только при ус­ловии, если перемещение тела будет больше. Оно и в самом деле больше (гипотенуза всегда больше катета!). Больший путь — это «плата» за то, что по наклонной плоскости можно поднимать груз с помощью мень­шей силы.

Вопросы

1. От каких величин зависит работа силы тяжести?

2. Зависит ли работа силы тяжести от длины пути, пройденного телом?

3. Тело, брошенное вверх под некоторым углом к горизонту, описало параболу и упа­ло на землю. Чему равна работа силы тяжести, если начальная и конечная точки траектории тела лежат на одной горизон­тали?

4. Тело движется вниз по наклонной плоскости без трения. Какая сила совер­шает при этом работу? Зависит ли работа от длины наклонной плоскости?

Дата добавления: 2014-01-14