Цикл Карно. К. П.Д. тепловой машины

Цикл Карно представляет собой круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. На p-V диаграмме этот цикл выглядит так, как показано на рисунке 1.

Для осуществления цикла необходимо иметь нагреватель, сообщающий рабочему веществу соответствующее количество тепла – Q ₁ при его изотермическом расширении и холодильник принимающий от рабочего газа соответствующее количество тепла Q ₂ при его изотермическом сжатии.

Покажем прежде всего, что процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, действительно может быть выполнен в виде замкнутого цикла. И уравнение адиабаты можно получать

отсюда:

Условие замкнутости заключается в том, чтобы газ при адиабатическом сжатии от состояния 4 к состоянию 1 повысил температуру от Т ₂ до Т ₁, т. е. чтобы было выполнено соотношение

Сравнение двух последних соотношений показывает, что должно быть выполнено условие

Поскольку этому условию можно удовлетворить, то рассматриваемый процесс можно действительно осуществить в виде кругового процесса (цикла).

Цикл состоит из следующих процессов:

1) 1-2 – изотермическое расширение газа при температуре нагревателя Т ₁. При этом рабочим телом забирается от нагревателя количество теплоты Q ₁.

2) 2-3 – адиабатическое расширение, при этом температура Т ₁ падает от Т ₁ до температуры холодильника Т ₂. Теплообмена нет.

3) 3-4 – изотермическое сжатие при температуре холодильника Т ₂. При этом рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты равное Q ₂.

4) 4-1 – Адиабатическое сжатие до начальной температуры Т ₁.

Рассмотрим как может быть осуществлен прямой; обратимый цикл Карно. Пусть рабочим веществом является идеальный газ. Поместим газ в цилиндр с подвисшим, плотно пригнанным по рискам. Пусть стенки цилиндра и поршень сделаны из материала, непроводящего тепло. Пусть начальный объем газа V ₁, а температура T ₁. Поставим цилиндр на нагреватель, имеющий температуру Т ₁ и предоставим газу очень медленно расширятся до объема V ₂. (изотермически, т. е. при Т=const). При этом газ получает от нагревателя Q ₁. Следует подчеркнуть, что этот процесс может быть обратимым, только в том случае, если температура рабочего тела в цилиндре в ходе процесса будет равна температуре нагревателя. Если процесс происходит при конечной разности температур, то процесс необратим.

Действительно, если газ расширяется при температуре рабочего газа меньшей чем температура нагревателя, то при обратимом ходе процесса тело не сможет вернуть нагревателю полученное тепло. Во – вторых теплоемкость нагревателя должна быть бесконечно большой. В противном случае отдача теплоты Q ₁ рабочему телу вызвала бы понижение температуры нагревателя. Как только объем газа в цилиндре станет V ₂, снимем его с нагревателя и закроем дно теплоизолирующей стенкой К. Затем на участке 2-3 идет адиабатическое расширение газа до тех пор, пока его температура не упадет до значения Т ₂. При этом объем газа в цилиндре станет равным V ₃. (При адиабатическом расширении не должно быть теплообмена с окружающей средой. Поэтому дно зарывают теплоизолирующей крышкой).

Далее убрав теплоизолирующую крышку, поставим цилиндр на холодильник с температурой Т ₂ и сожмем газ изотермически до объема V ₄ при температуре рабочего тела Т ₂. При этом процессе рабочее тело отдает тепло Q ₂ холодильнику. Здесь также следует отметить, что при отдаче тепла холодильнику температура рабочего тела и холодильник должны быть одинаковыми и равными Т ₂. В противном случае процесс будет необратимым.

Теплоемкость холодильника также должна быть бесконечно большой, чтобы он не нагревался при получении тепла от рабочего тела.

Наконец, снимем цилиндр с холодильника, закроем дно теплоизолирующей крышкой К и сжимая газ адиабатически приведем его в первоначальное состояние с температурой Т ₁ и объемом V ₁.

Определим К.П.Д. цикла Карно. Известно, что

Количество тепла Q ₁ равна работе, совершаемой при изотермическом процессе 1-2

Количество тепла Q ₂, полученное от нагревателя равно работе А ₂, совершаемой при изотермическом сжатии (3-4)

Тогда

Но из условия замкнутости следует, что

отсюда

Рассматриваемый прямой цикл Карно представляет собой цикл идеальной тепловой машины. К.П.Д. такой идеальной машины η определяется только температурами Т ₁ нагревателя и Т ₂ холодильника.

Чем выше температура нагревателя Т ₁ и чем ниже температура холодильника Т ₂, тем выше К.П.Д., тем большая часть Q ₁ превращается в работу и тем меньше количества Q ₂ отдается холодильнику. η=1 лишь при Т ₂=0, т. е. при температуре холодильника равной абсолютному нулю.

Однако К.П.Д. реальной машины отличается от цикла Карно. В качестве примера, рассмотрим рабочий цикл четырехтактного двигателя внутреннего сгорания.

Этот цикл состоит из следующих процессов:

1) При первом ходе поршня слева направо в цилиндр всасывается горючее, это происходит при атмосферном давлении. Объем увеличивается от V ₁ до V ₂.

2) При втором ходе поршня (2-такт) поршень движется налево, адиабатически сжимает газ, уменьшая объем от V ₂ до V ₁. При этом давление и температура поднимается от Т ₀ и р ₀ до Т ₁ и р ₁.

3) При крайнем левом положении поршня смесь взрывается с помощью электрической искры. Происходит мгновенное возрастания давления и температуры до значений р ₂ и Т ₂ при постоянном объеме V ₁ (изохор.). Далее при движении поршня слева направо происходит приблизительно адиабатическое расширение газа до объема V ₂, температура падает от Т ₂ до Т ₃, открывается клапан «В» и давление в цилиндре падает до р ₀ (~атм), а температура от Т ₃ до Т ₀.

4) В последнем 4-м такте, поршень двигается налево выталкивает отработанный газ наружу.

Вычислим К.П.Д. цикла. Для этого нужно определить полную работу, совершаемую при одном цикле.

Работа на участке АЕ равны друг другу и противоположны. Работа изохорических процессов ВС и ДА также равны 0. При адиабатическом расширении СД совершается работа.

При адиабатическом сжатии АВ

Полная работа равна

Дата добавления: 2014-01-14