Метод половинного деления

Дано нелинейное уравнение: (4.1)

Найти корень уравнения, принадлежащий интервалу [a,b], с заданной точностью .

Для уточнения корня методом половинного деления последовательно осуществляем следующие операции:

1. Делим интервал пополам:

2. В качестве нового интервала изоляции принимаем ту половину интервала, на концах которого функция имеет разные знаки (рис.4.4).

Рис. 4.4.

Для этого:

a) Вычисляем значение функции f(x) в точках a и t.

b) Проверяем: если f(a)f(t) < 0, то корень находится в левой половине интервала [a,b] (рис.4.4.а). Тогда отбрасываем правую половину интервала и делаем переприсвоение b=t.

c) Если f(a)f(t) < 0 не выполняется, то корень находится в правой половине интервала [a,b] (рис.4.4.б). Тогда отбрасываем левую половину и делаем переприсвоение a=t. В обоих случаях мы получим новый интервал [a,b] в 2 раза меньший предыдущего.

Процесс, начиная с пункта 1, циклически повторяем до тех пор, пока длина интервала [a,b] не станет равной либо меньшей заданной точности, т.е.

Схема алгоритма уточнения корней по методу половинного деления представлена на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Схема алгоритма уточнения корней по методу половинного деления

Дата добавления: 2014-01-14