УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Лекция 5

 

 

5.1 Общие указания

 

Установившийся режим трехфазного КЗ соответствует такой стадии переходного процесса, когда свободные составляющие токов практически затухли, а изменение тока возбуждения от действия АРВ закончено. Такой режим условный, поскольку он возникает только при автономной изолированной работе генератора.

Установившийся режим трехфазного КЗ будем рассматривать при условии, что СГ ненасыщенный, вращается с постоянной скоростью и работает c индуктивной нагрузкой. Все выражения и соотношения будем записывать во взаимной системе относительных единиц.

 

5.2 Решение уравнений СГ для установившегося симметричного режима

 

Рассмотрим симметричный установившийся режим работы СГ, ротор которого вращается с синхронной скоростью. К обмотке возбуждения подведено постоянное напряжение . Токи обмоток статора и напряжения на выводах СГ создают симметричные системы прямой последовательности. При этих условиях токи и - постоянные величины, а токи , , - отсутствуют.

Для того, чтобы решить уравнения Парка-Горева для установившегося режима, в системе уравнений (4.23 - 4.25) необходимо приравнять нулю все производные от потокосцеплений. В этом случае уравнения для контуров статора приобретают следующий вид:

; (5.1)

. (5.2)

Ток возбуждения индуктирует в обмотке статора ЭДС, которая отстает от потокосцепления на угол , т.е. направлена по оси :

. (5.3)

Система уравнений (5.1), (5.2) с учетом (5.3) будет иметь вид

; . (5.4)

Построим векторную диаграмму, которая соответствовала бы системе уравнений (5.4). Для этого введем единичные векторы осей и . Умножим первое уравнение системы (5.4) на единичный вектор , а второе - на единичный вектор :

;

.

Соответствующая векторная диаграмма изображена на рис.5.1 а. При ее построении учтено, что ток отрицательный.

Обычно расчет установившегося режима ведут символическим методом, а векторную диаграмму строят на комплексной площади. Для построения такой диаграммы совместим ось с осью мнимых, а ось с осью действительных чисел. Поскольку теперь ось опережает ось на угол , то проекциям векторов тока и напряжения на ось необходимо присвоить противоположные знаки. Теперь система уравнений (5.4) имеет вид

; . (5.5)

Просуммируем эти уравнения

.

Учитывая, что ; ; , запишем

.

Соответствующая векторная диаграмма на комплексной площади приведена на рис.5.1б. Основные расчетные соотношения для этой диаграммы следующие:

; ; ; ; ; ; .

Обычно пользуются модифицированной векторной диаграммой, показанной на рис.5.2 при неучете активного сопротивление обмотки статора. Вводят расчетную (фиктивную) ЭДС , которую определяют через параметры машины и координаты режима при условии, что :

. (5.6)

Проектируя эту ЭДС на оси и , видно, что , . Таким образом, вектор ЭДС всегда направлен по поперечной оси. Это дает возможность использовать выражение (5.6) для определения направления осей и упрощенной векторной диаграммы по известным модулям тока и напряжения, а также угла сдвига между ними.

Для неявнополюсного СГ , а ЭДС совпадает с . Для явнополюсного СГ , а

. (5.7)

Если , то СМ можно представать расчетной схемой в виде ЭДС, приложенной за соответствующим индуктивным сопротивлением.

 

5.3 Физическая модель процесса

 

Рассмотрим упрощенную физическую картину процесса при установившемся трехфазном КЗ в цепи с генератором (рис.5.3). Поскольку принимаем, что генератор ненасыщенный, то составляющие магнитного потока СГ можно рассматривать как взаимно независимые.

В обмотке возбуждения СГ протекает ток возбуждения , который создает намагничивающую силу обмотки возбуждения . Под действием этой силы создается магнитный поток (результирующий поток холостого хода СГ), состоящий из потока рассеяния и полезного потока . Поток пересекает обмотку статора и наводит в ней ЭДС. Если цепь статора замкнута, то под действием ЭДС в ней протекает ток , создающий намагничивающую силу реакции статора . При постоянной скорости вращения ротора составляющие магнитного поля, созданные намагничивающими силами и взаимно неподвижны. Пренебрегая активными сопротивлениями обмоток статора можно считать, что магнитный поток направлен навстречу потоку . Результирующий поток в воздушном зазоре равен их разности. При трехфазном КЗ на выводах СГ он составляет около 20% от потока . Незначительная величина потока свидетельствует о том, что генератор работает в ненасыщенном режиме. Это означает, что характеристику намагничивания генератора можно аппроксимировать примой, проходящей через начало координат и продолжает ее прямолинейный начальный участок.

При КЗ за внешним индуктивным сопротивлением ток обмоток статора уменьшается, что приводит к уменьшению потока продольной реакции якоря. Результирующий поток увеличивается. Рабочая точка может переместиться на нелинейный участок характеристики холостого хода (ХХХ). Это означает, что составляющие индуктивного сопротивления СГ будут зависеть от насыщения его магнитной цепи.

Такой физической картине соответствуют схемы замещения СГ в установившемся режиме, по продольной и поперечной осям симметрии ротора, приведенные на рис.5.4 и 5.5.

 

Из приведенных схем замещения следует

; (5.8)

. (5.9)

Поскольку по поперечной оси нет обмотки, создающей намагничивающую силу, то . Тогда (5.9) приобретет следующий вид

. (5.10)

Выражения (5.8) и (5.10) совпадают с (5.5) полученным непосредственно из полных уравнений Парка-Горева при неучете активными сопротивлениями статора.

 

5.4 Влияние и учет нагрузки

 

При установившемся режиме КЗ влияние нагрузки проявляется, с одной стороны, в том, что предварительно нагруженный генератор имеет большее возбуждение, чем генератор, работающий на холостом ходу, и, с другой - в том, что она изменяет величины и распределение токов в схеме. Из простейшей схемы на рис.5.6 видно, что нагрузка шунтирует поврежденную ветвь и тем самым уменьшает внешнее сопротивление в цепи статора генератора.

Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению напряжения на его выводах и соответственно пропорциональному уменьшению тока в аварийной ветви короткого замыкания. С увеличением удаленности КЗ влияние нагрузки сказывается сильнее. Напротив, при КЗ на выводах генератора нагрузка не играет никакой роли.

Рассмотрим вопрос оценки сопротивления нагрузки. Если бы она состояла из приемников с постоянными сопротивлениями, то ее учет не представлял бы принципиальных трудностей. Однако промышленная нагрузка состоит преимущественно из двигателей, сопротивление которых существенно зависит от скольжения. Поэтому для упрощения практических расчетов нагрузку учитывают приближенно, характеризую ее некоторой постоянной индуктивностью, поскольку и для других элементов электрической системы не учитываются, как правило, активные сопротивления.. Полный отказ от учета нагрузки может привести к искажению получаемых результатов.

Представим, что генератор с ЭДС и индуктивным сопротивлением работает на чисто индуктивную нагрузку, реактивность которой . Для его напряжения можно записать, с одной стороны

, (5.11)

а с другой,

. (5.12)

Допустив, что напряжение на выводах генератора в исходном режиме с реальной нагрузкой остается таким же и при чисто индуктивной нагрузкой, индуктивное сопротивление нагрузки можно определить приравняв правые части (5.11) и (5.12)

. (5.13)

Из (5.13) видно, зависит от параметров генератора. При средних значениях параметров промышленных генераторов, работающих с полной нагрузкой при коэффициенте мощности 0,8 относительная величина реактивности нагрузки составляет о.е. Эта средняя величина используется в практических расчетах. Она приведена к полной мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению ступени, где подключена данная нагрузка. ЭДС нагрузки в установившемся режиме отсутствует, т.е. .

 

 

5.5 Влияние автоматического регулирования возбуждения

 

Рассмотрим простейшую регулируемую электрическую систему, представленную на рис.5.7

При изменении напряжения на выводах генератора, фиксируемого с помощью измерительного трансформатора напряжения ТН, АРВ через силовой элемент СЭ соответствующим образом изменяет ток возбуждения, поддерживая напряжение. Очевидно, что снижение напряжения, вызванное КЗ, приводит в действие АРВ генераторов, и их токи возбуждения соответственно возрастают. Поэтому можно заранее предвидеть, что токи и напряжения в этих условиях всегда больше, чем при отсутствии АРВ.

При КЗ за внешним сопротивлением напряжение на выводах генератора будет номинальным. При приближении точки КЗ и уменьшении напряжение на выводах генератора становится ниже номинального. АРВ, увеличивая ток возбуждения, восстанавливает напряжение до номинального. По мере дальнейшего уменьшения удаленности КЗ для поддержания номинального напряжения генератора требуется все большее возбуждение. Однако, рост последнего у генератора ограничен некоторым предельным значением . Следовательно, для каждого генератора можно установить наименьшую величину внешней реактивности, при КЗ за которым генератор при предельном возбуждении обеспечивает нормальное (номинальное) напряжение на выводах. Такую реактивность называют критической . Если уменьшении внешней реактивности меньше критической поскольку дальнейшее увеличение тока возбуждения невозможно (оно достигло своего предела), то напряжение на генераторе будет меньше номинального, и чем меньше , тем меньше напряжение.

Таким образом, при установившемся КЗ генератор с АРВ в зависимости от внешнего индуктивного сопротивления может работать в одном из двух режимов: нормального напряжения или предельного возбуждения. В частном случае, когда , оба режима существуют одновременно.

В табл. 5.1 сведены все основные соотношения, характеризующие указанные возможные режимы генератора при установившемся КЗ.

 

Таблица 5.1 – Соотношения, характеризующие режимы генератора с АРВ

Режим нормального напряжения	Режим предельного возбуждения

 

Поскольку при оба режима существуют одновременно, значение тока КЗ будет одинаковым при расчете по любой из формул, приведенных в последней строке табл. 5.1. Отсюда можно найти значение критической реактивности

. (5.14)

На рис.5.8 приведены кривые изменения токов статора и ротора, а также напряжения статора генератора в функции внешнего индуктивного сопротивления. Там же (штриховые линии) для сравнения показаны аналогичные зависимости при отсутствии АРВ. Все кривые при имеют характерный перелом. На этой границе генератор из одного режима переходит в другой. Наибольшее относительное различие величин за счет АРВ имеет место при .

 

5.6 Практический расчет тока установившегося КЗ в цепи, которая питается от генераторов без АРВ

 

Зная ЭДС, индуктивные сопротивления генератора и сопротивление внешней цепи, можно определить вектор установившегося значения тока КЗ, в осях симметрии ротора.

При чисто индуктивном характере внешнего сопротивления модули составляющих тока КЗ

; , (5.15)

а при активно-индуктивном характере -

; . (5.16)

Модуль полного тока КЗ

. (5.17)

В инженерных расчетах установившийся ток КЗ, как правило, вычисляют приближенно. Для всех машин принимается, что . В соответствии с векторной диаграммой определяется ЭДС

.(5.18)

В этом случае предполагается, что полный ток КЗ состоит только из продольной составляющей

. (5.19)

Ошибка расчета в этом случае обычно не превышает 3%.

В схеме с несколькими генераторами их ЭДС может не совпадать по фазе. Эквивалентную ЭДС , которая приложена за эквивалентной проводимостью , в этом случае рассчитываем как

; . (5.20)

 

5.7 Расчет тока КЗ в цепи, которая питается от генератора с АРВ

 

Алгоритм расчета установившегося режима трехфазного КЗ при автономной работе СГ, который оборудован АРВ:

1) рассчитывается результирующее индуктивное сопротивление внешней цепи ;

2) по выражению (5.14) находится значение критического сопротивления ;

3) сравнивают внешнее сопротивление с критическим и определяют в соответствии с табл. 5.1 режим работы генератора ( режим нормального напряжения или режим предельного возбуждения);

4) по соответствующим выражениям табл.5.1 рассчитывают ток генератора;

5) определяют остальные токи цепи.

Расчет установившегося тока трехфазного КЗ в цепи с несколькими генераторами, часть из которых оборудована АРВ, можно выполнять методом последовательного приближения по следующему алгоритму:

1) для генераторов без АРВ определяют их ЭДС по выражению (5.18);

2) анализируя участие каждого генератора с АРВ в подпитке точки КЗ, задаются режимом его работы и определяют параметры, которыми данный генератор вводится в расчетную схему замещения;

3) по выражению (5. )для генераторов с АРВ вычисляют критический ток КЗ;

4) определяют ток в месте КЗ и токи в генераторных ветвях;

5) сравнивают полученные для генераторных ветвей токи КЗ с критическими значениями и проверяют, правильно ли выбран режим генератора;

6) Для режима предельного возбуждения должно выполняться соотношение , а для режима нормального напряжения .

Если режимы работы генераторов с АРВ выбраны правильно, то расчет на этом закончен, Если режим хотя бы одного генератора выбран неверно, то после его замены необходимо выполнить повторный расчет.