Система устойчива в малом (статически), если устойчиво ее линейное приближение

Дотримання вимог електробезпеки

(«Правила безпечної експлуатації електроустановок споживачів», витяг із Правил наведений у Додатку 10)

– Наявність засобів електрозахисту та їх справність (п. 1.1.4).

– Навченість електротехнічного персоналу (пп. 2.1.3, 2.1.4).

– Закриття електрощитів, збірок на ключ. Наявність у електрощитах схем підключеного обладнання (п. 2.2.18).

– Дотримання порядку виконання робіт за нарядами-допусками та розпорядженнями і наявність журналу видачі нарядів та розпоряджень (пп. 3.1.1, 3.3.12).

– Наявність затвердженого переліку робіт, що виконуються в поряд­ку поточної експлуатації (п. 3.15.3).

– Порядок зберігання переносних заземлень (п. 4.8.1).

– Дотримання порядку експлуатації вибухозахищеного обладнання та наявність паспортів на нього, проведення зовнішніх оглядів і ведення спеціального журналу (пп. 7.3.1, 7.3.8, 7.3.16).

– Своєчасність проведення вимірювань повного опору петлі фаза-нуль (п. 7.3.11).

– Своєчасність проведення вимірювань опору заземлення та опору ізоляції. Наявність акта опосвідчення стану безпеки електроустановок (пп. 8.1, 8.2).

6. Дотримання правил безпеки при експлуатації комп’ютерів

(«Правила охорони праці під час експлуатації електронно-обчислювальних машин», ви­тяг із Правил наведений у Додатку 11)

– Обладнання робочих місць (пп. 4.1.2, 4.1.4).

– Навченість персоналу з охорони праці, проходження ним медогля­ду (пп. 7.1, 7.2).

Метод изучения статической устойчивости по линеаризованным уравнениям получил название метода малых колебаний или малых отклонений.

Линеаризация состоит в следующем:

Любую из независимых переменных представляют как сумму постоянной величины в исходном режиме и бесконечно малого приращения:

Разложив нелинейные функции ряд Тейлора и оставив только линейные члены этого ряда (отбрасываются производные второго и более порядков), получают систему линейных дифференциальных уравнений, но уже записанную относительно бесконечно малых приращений Решение такой системы имеет вид

, (4.1)

где p – корни характеристического уравнения, которое в каноническом виде записывается следующим образом:

. (4.2)

Количество слагаемых в (4.1) равно порядку системы уравнений. Так как коэффициенты характеристического уравнения (4.2) определяемые реальными параметрами системы, - действительные числа, то его корни могут быть либо действительными (), либо комплексно-сопряженными (). Таким образом, составив характеристическое уравнение и определив его корни, возможно определить характер изменения малых приращений параметров режима во времени.

4.1 Влияние расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости на характер переходного процесса

Напомним, что действительному корню соответствует в (4.1) член вида . Паре комплексно-сопряженных корней - . Характер переходного процесса для различных корней характеристического уравнения приведен в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Корни	Расположение корней	Вид переходного процесса
+			Нарастающая экспонента
+			Нарастающее гармоническое колебание
-			Затухающая экспонента
-			Затухающее гармоническое колебание
0			Сохранение постоянного отклонения
0			Гармоническое колебание с постоянной амплитудой и частотой

Как следует из анализа табл.4.1, если все действительные корни и действительные части всех комплексных корней отрицательны, то все составляющие переходного процесса по модулю экспоненциально затухают (у колебательных составляющих экспоненциально затухают огибающие). Рассматриваемый режим, в этом случае, статически устойчив. Если среди действительных корней появится хотя бы один положительный, то соответствующая составляющая переходного процесса будет экспоненциально неограниченно возрастать. Исходный режим статически неустойчив (апериодическое нарушение устойчивости или «сползание»). Если среди комплексных корней появится пара, имеющая положительную вещественную часть, то соответствующая составляющая будет иметь вид нарастающих во времени колебаний.

Таким образом, необходимым и достаточным условием статической устойчивости исходного режима электрической системы является требование отрицательности всех действительных корней и вещественных частей всех комплексных корней характеристического уравнения.

Существуют методы (критерии), позволяющие определять знаки корней или иначе говоря судить об устойчивости системы не определяя самих корней характеристического уравнения.

Таким образом, порядок операций для исследования статической устойчивости электрических систем методом малых колебаний состоит в следующем:

1. Составляется математическое описание переходных процессов в исследуемой системе в виде нелинейных дифференциальных уравнений.

2. Проводится линеаризация исходных уравнений с целью получения линеаризованных уравнений.

3. Составляется характеристический определитель (уравнение).

4. Оценивается устойчивость с помощью критериев, выявляющих знаки корней.

Критерии устойчивости классифицирую как прямые, требующие нахождения корней, и как косвенные, не требующие вычисления самих корней. К ним относятся алгебраические (метод Гурвица, Рауса) и частотные (метод Михайлова, Найквиста, D-разбиения). Рассмотрим некоторые из них.

4.2. Косвенные критерии статической устойчивости

4.2.1 Метод Гурвица

Пусть имеется характеристическое уравнение, записанное в каноническом виде (4.2).

Система устойчива в малом, если главный определитель Гурвица () и все другие определители , получаемые отчеркиванием 1, 2,…, n-1 строки и столбца главного определителя будут положительны.

Правило составления главного определителя Гурвица состоит в следующем. По главной диагонали располагаются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с первого. Вниз от диагонали в столбцы выписываются коэффициенты в порядке убывания их индексов. Вверх от диагонали в столбцы записываются коэффициенты в порядке возрастания индексов. Вместо коэффициентов, индекс которых меньше нуля или больше n подставляются нули.

Составленный главный определитель и все другие определители имеют следующий вид:

(4.3)

; ; , и.т.д.

Гурвиц показал, что если непрерывно изменять коэффициенты характеристического уравнения, ухудшая устойчивость системы, то при потере устойчивости в нуль прежде всего обратится главный определитель . Если при этом , то граница устойчивости определяется условием , поскольку . Это граница апериодической устойчивости. Если , то в нуль обращается , что соответствует наличию на границе пары чисто мнимых корней. Это граница колебательной устойчивости.

4.2.2 Метод Михайлова

Если в имеющееся характеристическое уравнение (4.2) подставить и разделить после подстановки вещественную и мнимую части, то получится некоторая характеристическая функция от частоты:

. (4.4)

Дата добавления: 2014-01-11